Cálculo Ejemplos

$\int_{- 1}^{1} \frac{x^{3}}{3} - 1 d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 1}^{1} \frac{x^{3}}{3} d x + \int_{- 1}^{1} - 1 d x$

Paso 2

Dado que $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{3}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} \int_{- 1}^{1} x^{3} d x + \int_{- 1}^{1} - 1 d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 1 d x$

Paso 4

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{3} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{1} + - x]_{- 1}^{1}$

Paso 5

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.1

Evalúa $\frac{1}{4} x^{4}$ en $1$ y en $- 1$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}) + - x]_{- 1}^{1}$

Paso 5.2

Evalúa $- x$ en $1$ y en $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}) + - 1 \cdot 1 - 1$

Paso 5.3

Simplifica.

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Paso 5.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}) - 1 \cdot 1 - 1$

Paso 5.3.2

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}) - 1 \cdot 1 - 1$

Paso 5.3.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1) - 1 \cdot 1 - 1$

Paso 5.3.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} - \frac{1}{4}) - 1 \cdot 1 - 1$

Paso 5.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 - 1}{4} - 1 \cdot 1 - 1$

Paso 5.3.6

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{4} - 1 \cdot 1 - 1$

Paso 5.3.7

Cancela el factor común de $0$ y $4$ .

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Paso 5.3.7.1

Factoriza $4$ de $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{4 (0)}{4} - 1 \cdot 1 - 1$

Paso 5.3.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.7.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - 1 \cdot 1 - 1$

Paso 5.3.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - 1 \cdot 1 - 1$

Paso 5.3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{1} - 1 \cdot 1 - 1$

Paso 5.3.7.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 0 - 1 \cdot 1 - 1$

Paso 5.3.8

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$0 - 1 \cdot 1 - 1$

Paso 5.3.9

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$0 - 1 - 1$

Paso 5.3.10

Resta $1$ de $- 1$ .

$0 - 2$

Paso 5.3.11

Resta $2$ de $0$ .

$- 2$

Paso 6