Cálculo Ejemplos

$\int_{- 1}^{1} \frac{9 x^{3} - 8 x^{2}}{4 x} d x$

Paso 1

Dado que $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{4}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{9 x^{3} - 8 x^{2}}{x} d x$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2}$ de $9 x^{3} - 8 x^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $9 x^{3}$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x^{2} (9 x) - 8 x^{2}}{x} d x$

Paso 2.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 8 x^{2}$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x^{2} (9 x) + x^{2} \cdot - 8}{x} d x$

Paso 2.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (9 x) + x^{2} \cdot - 8$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x^{2} (9 x - 8)}{x} d x$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} (9 x - 8)$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x} d x$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x^{1}} d x$

Paso 2.2.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x \cdot 1} d x$

Paso 2.2.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x \cdot 1} d x$

Paso 2.2.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (9 x - 8)}{1} d x$

Paso 2.2.2.5

Divide $x (9 x - 8)$ por $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} x (9 x - 8) d x$

Paso 3

Multiplica $x (9 x - 8)$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} x (9 x) + x \cdot - 8 d x$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 (x^{1} x) + x \cdot - 8 d x$

Paso 4.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 (x^{1} x^{1}) + x \cdot - 8 d x$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 x^{1 + 1} + x \cdot - 8 d x$

Paso 4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 x^{2} + x \cdot - 8 d x$

Paso 4.5

Mueve $- 8$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 x^{2} - 8 x d x$

Paso 5

Divide la única integral en varias integrales.

$\frac{1}{4} (\int_{- 1}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

Paso 6

Dado que $9$ es constante con respecto a $x$ , mueve $9$ fuera de la integral.

$\frac{1}{4} (9 \int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

Paso 8

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

Paso 9

Dado que $- 8$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 8$ fuera de la integral.

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - 8 \int_{- 1}^{1} x d x)$

Paso 10

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - 8 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1}))$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}))$

Paso 11.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 11.2.1

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $1$ y en $- 1$ .

$\frac{1}{4} (9 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}))$

Paso 11.2.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $1$ y en $- 1$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Paso 11.2.3

Simplifica.

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Paso 11.2.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Paso 11.2.3.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Paso 11.2.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Paso 11.2.3.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3})) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Paso 11.2.3.5

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Paso 11.2.3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{4} (9 \frac{1 + 1}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Paso 11.2.3.7

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{2}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Paso 11.2.3.8

Combina $9$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{9 \cdot 2}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Paso 11.2.3.9

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{1}{4} (\frac{18}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Paso 11.2.3.10

Cancela el factor común de $18$ y $3$ .

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Paso 11.2.3.10.1

Factoriza $3$ de $18$ .

$\frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 6}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Paso 11.2.3.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.3.10.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 6}{3 (1)} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Paso 11.2.3.10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 1} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Paso 11.2.3.10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} (\frac{6}{1} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Paso 11.2.3.10.2.4

Divide $6$ por $1$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Paso 11.2.3.11

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Paso 11.2.3.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2}))$

Paso 11.2.3.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{1 - 1}{2})$

Paso 11.2.3.14

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{0}{2}))$

Paso 11.2.3.15

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 11.2.3.15.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{2 (0)}{2})$

Paso 11.2.3.15.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.3.15.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 11.2.3.15.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 11.2.3.15.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{0}{1}))$

Paso 11.2.3.15.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 \cdot 0)$

Paso 11.2.3.16

Multiplica $- 8$ por $0$ .

$\frac{1}{4} (6 + 0)$

Paso 11.2.3.17

Suma $6$ y $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 6$

Paso 11.2.3.18

Combina $\frac{1}{4}$ y $6$ .

$\frac{6}{4}$

Paso 11.2.3.19

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 11.2.3.19.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (3)}{4}$

Paso 11.2.3.19.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.3.19.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.3.19.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.3.19.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{2}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3}{2}$

Forma decimal:

$1.5$

Forma de número mixto:

$1 \frac{1}{2}$

Paso 13