Cálculo Ejemplos

$\int_{- 1}^{1} 2 u^{\frac{1}{3}} - u^{\frac{2}{3}} d u$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 1}^{1} 2 u^{\frac{1}{3}} d u + \int_{- 1}^{1} - u^{\frac{2}{3}} d u$

Paso 2

Dado que $2$ es constante con respecto a $u$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int_{- 1}^{1} u^{\frac{1}{3}} d u + \int_{- 1}^{1} - u^{\frac{2}{3}} d u$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{\frac{1}{3}}$ con respecto a $u$ es $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ .

$2 (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - u^{\frac{2}{3}} d u$

Paso 4

Combina $\frac{3}{4}$ y $u^{\frac{4}{3}}$ .

$2 (\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - u^{\frac{2}{3}} d u$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$2 (\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}]_{- 1}^{1}) - \int_{- 1}^{1} u^{\frac{2}{3}} d u$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{\frac{2}{3}}$ con respecto a $u$ es $\frac{3}{5} u^{\frac{5}{3}}$ .

$2 (\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}]_{- 1}^{1}) - (\frac{3}{5} u^{\frac{5}{3}}]_{- 1}^{1})$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Combina $\frac{3}{5}$ y $u^{\frac{5}{3}}$ .

$2 (\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}]_{- 1}^{1}) - (\frac{3 u^{\frac{5}{3}}}{5}]_{- 1}^{1})$

Paso 7.2

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Evalúa $\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$ en $1$ y en $- 1$ .

$2 ((\frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4}) - (\frac{3 u^{\frac{5}{3}}}{5}]_{- 1}^{1})$

Paso 7.2.2

Evalúa $\frac{3 u^{\frac{5}{3}}}{5}$ en $1$ y en $- 1$ .

$2 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 7.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$2 (\frac{3 \cdot 1}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 7.2.3.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 7.2.3.3

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 7.2.3.4

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 7.2.3.5

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.5.1

Cancela el factor común.

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 7.2.3.5.2

Reescribe la expresión.

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{4}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 7.2.3.6

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 1}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 7.2.3.7

Multiplica $3$ por $1$ .

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 7.2.3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 \frac{3 - 3}{4} - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 7.2.3.9

Resta $3$ de $3$ .

$2 (\frac{0}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 7.2.3.10

Cancela el factor común de $0$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.10.1

Factoriza $4$ de $0$ .

$2 \frac{4 (0)}{4} - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 7.2.3.10.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.10.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$2 \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 7.2.3.10.2.2

Cancela el factor común.

$2 \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 7.2.3.10.2.3

Reescribe la expresión.

$2 (\frac{0}{1}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 7.2.3.10.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$2 \cdot 0 - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 7.2.3.11

Multiplica $2$ por $0$ .

$0 - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 7.2.3.12

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$0 - (\frac{3 \cdot 1}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 7.2.3.13

Multiplica $3$ por $1$ .

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 7.2.3.14

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Paso 7.2.3.15

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Paso 7.2.3.16

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.16.1

Cancela el factor común.

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Paso 7.2.3.16.2

Reescribe la expresión.

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{5}}{5})$

Paso 7.2.3.17

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 \cdot - 1}{5})$

Paso 7.2.3.18

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{- 3}{5})$

Paso 7.2.3.19

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$0 - (\frac{3}{5} - - \frac{3}{5})$

Paso 7.2.3.20

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$0 - (\frac{3}{5} + 1 (\frac{3}{5}))$

Paso 7.2.3.21

Multiplica $\frac{3}{5}$ por $1$ .

$0 - (\frac{3}{5} + \frac{3}{5})$

Paso 7.2.3.22

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0 - \frac{3 + 3}{5}$

Paso 7.2.3.23

Suma $3$ y $3$ .

$0 - \frac{6}{5}$

Paso 7.2.3.24

Resta $\frac{6}{5}$ de $0$ .

$- \frac{6}{5}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{6}{5}$

Forma decimal:

$- 1.2$

Forma de número mixto:

$- 1 \frac{1}{5}$

Paso 9