Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{2} 3 x^{2} - 2 x + 1 d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{1}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 2 x d x + \int_{1}^{2} d x$

Paso 2

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 2 x d x + \int_{1}^{2} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x d x + \int_{1}^{2} d x$

Paso 4

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x d x + \int_{1}^{2} d x$

Paso 5

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x d x + \int_{1}^{2} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} d x$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} d x$

Paso 8

Aplica la regla de la constante.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) + x]_{1}^{2}$

Paso 9

Sustituye y simplifica.

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Paso 9.1

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $2$ y en $1$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) + x]_{1}^{2}$

Paso 9.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $2$ y en $1$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + x]_{1}^{2}$

Paso 9.3

Evalúa $x$ en $2$ y en $1$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Paso 9.4

Simplifica.

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Paso 9.4.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Paso 9.4.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Paso 9.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \frac{8 - 1}{3} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Paso 9.4.4

Resta $1$ de $8$ .

$3 (\frac{7}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Paso 9.4.5

Combina $3$ y $\frac{7}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Paso 9.4.6

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{21}{3} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Paso 9.4.7

Cancela el factor común de $21$ y $3$ .

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Paso 9.4.7.1

Factoriza $3$ de $21$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Paso 9.4.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.7.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3 (1)} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Paso 9.4.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Paso 9.4.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7}{1} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Paso 9.4.7.2.4

Divide $7$ por $1$ .

$7 - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Paso 9.4.8

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$7 - 2 (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Paso 9.4.9

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 9.4.9.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$7 - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Paso 9.4.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.9.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$7 - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Paso 9.4.9.2.2

Cancela el factor común.

$7 - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Paso 9.4.9.2.3

Reescribe la expresión.

$7 - 2 (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Paso 9.4.9.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$7 - 2 (2 - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Paso 9.4.10

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$7 - 2 (2 - \frac{1}{2}) + (2) - 1$

Paso 9.4.11

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$7 - 2 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + (2) - 1$

Paso 9.4.12

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$7 - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + (2) - 1$

Paso 9.4.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$7 - 2 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} + (2) - 1$

Paso 9.4.14

Simplifica el numerador.

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Paso 9.4.14.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$7 - 2 \frac{4 - 1}{2} + (2) - 1$

Paso 9.4.14.2

Resta $1$ de $4$ .

$7 - 2 (\frac{3}{2}) + (2) - 1$

Paso 9.4.15

Combina $- 2$ y $\frac{3}{2}$ .

$7 + \frac{- 2 \cdot 3}{2} + (2) - 1$

Paso 9.4.16

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$7 + \frac{- 6}{2} + (2) - 1$

Paso 9.4.17

Cancela el factor común de $- 6$ y $2$ .

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Paso 9.4.17.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$7 + \frac{2 \cdot - 3}{2} + (2) - 1$

Paso 9.4.17.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.17.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$7 + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} + (2) - 1$

Paso 9.4.17.2.2

Cancela el factor común.

$7 + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} + (2) - 1$

Paso 9.4.17.2.3

Reescribe la expresión.

$7 + \frac{- 3}{1} + (2) - 1$

Paso 9.4.17.2.4

Divide $- 3$ por $1$ .

$7 - 3 + (2) - 1$

Paso 9.4.18

Resta $3$ de $7$ .

$4 + (2) - 1$

Paso 9.4.19

Resta $1$ de $2$ .

$4 + 1$

Paso 9.4.20

Suma $4$ y $1$ .

$5$

Paso 10