Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{3} 2 x^{4} - 3 x^{2} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{1}^{3} 2 x^{4} d x + \int_{1}^{3} - 3 x^{2} d x$

Paso 2

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int_{1}^{3} x^{4} d x + \int_{1}^{3} - 3 x^{2} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 3 x^{2} d x$

Paso 4

Combina $\frac{1}{5}$ y $x^{5}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 3 x^{2} d x$

Paso 5

Dado que $- 3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 3$ fuera de la integral.

$2 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) - 3 \int_{1}^{3} x^{2} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3})$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3})$

Paso 7.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 7.2.1

Evalúa $\frac{x^{5}}{5}$ en $3$ y en $1$ .

$2 ((\frac{3^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3})$

Paso 7.2.2

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $3$ y en $1$ .

$2 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Paso 7.2.3

Simplifica.

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Paso 7.2.3.1

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$2 (\frac{243}{5} - \frac{1^{5}}{5}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$2 (\frac{243}{5} - \frac{1}{5}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 \frac{243 - 1}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.4

Resta $1$ de $243$ .

$2 (\frac{242}{5}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.5

Combina $2$ y $\frac{242}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 242}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.6

Multiplica $2$ por $242$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.7

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{27}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.8

Cancela el factor común de $27$ y $3$ .

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Paso 7.2.3.8.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.8.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{9}{1} - \frac{1^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.8.2.4

Divide $9$ por $1$ .

$\frac{484}{5} - 3 (9 - \frac{1^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.9

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{484}{5} - 3 (9 - \frac{1}{3})$

Paso 7.2.3.10

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{484}{5} - 3 (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})$

Paso 7.2.3.11

Combina $9$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3})$

Paso 7.2.3.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{484}{5} - 3 \frac{9 \cdot 3 - 1}{3}$

Paso 7.2.3.13

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.3.13.1

Multiplica $9$ por $3$ .

$\frac{484}{5} - 3 \frac{27 - 1}{3}$

Paso 7.2.3.13.2

Resta $1$ de $27$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{26}{3})$

Paso 7.2.3.14

Combina $- 3$ y $\frac{26}{3}$ .

$\frac{484}{5} + \frac{- 3 \cdot 26}{3}$

Paso 7.2.3.15

Multiplica $- 3$ por $26$ .

$\frac{484}{5} + \frac{- 78}{3}$

Paso 7.2.3.16

Cancela el factor común de $- 78$ y $3$ .

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Paso 7.2.3.16.1

Factoriza $3$ de $- 78$ .

$\frac{484}{5} + \frac{3 \cdot - 26}{3}$

Paso 7.2.3.16.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.16.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{484}{5} + \frac{3 \cdot - 26}{3 (1)}$

Paso 7.2.3.16.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{484}{5} + \frac{3 \cdot - 26}{3 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.16.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{484}{5} + \frac{- 26}{1}$

Paso 7.2.3.16.2.4

Divide $- 26$ por $1$ .

$\frac{484}{5} - 26$

Paso 7.2.3.17

Para escribir $- 26$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{484}{5} - 26 \cdot \frac{5}{5}$

Paso 7.2.3.18

Combina $- 26$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{484}{5} + \frac{- 26 \cdot 5}{5}$

Paso 7.2.3.19

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{484 - 26 \cdot 5}{5}$

Paso 7.2.3.20

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.3.20.1

Multiplica $- 26$ por $5$ .

$\frac{484 - 130}{5}$

Paso 7.2.3.20.2

Resta $130$ de $484$ .

$\frac{354}{5}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{354}{5}$

Forma decimal:

$70.8$

Forma de número mixto:

$70 \frac{4}{5}$

Paso 9