Cálculo Ejemplos

$\int_{- 1}^{2} x + 1 d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 1}^{2} x d x + \int_{- 1}^{2} d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} d x$

Paso 3

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} + x]_{- 1}^{2}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2}$ y $x]_{- 1}^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + x]_{- 1}^{2}$

Paso 4.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.2.1

Evalúa $\frac{1}{2} x^{2} + x$ en $2$ y en $- 1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Paso 4.2.2

Simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 4 + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Paso 4.2.2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$\frac{4}{2} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Paso 4.2.2.3

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 4.2.2.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Paso 4.2.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Paso 4.2.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Paso 4.2.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{1} + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Paso 4.2.2.3.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$2 + 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Paso 4.2.2.4

Suma $2$ y $2$ .

$4 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 1)$

Paso 4.2.2.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$4 - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 1)$

Paso 4.2.2.6

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$4 - (\frac{1}{2} - 1)$

Paso 4.2.2.7

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$4 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

Paso 4.2.2.8

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$4 - (\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

Paso 4.2.2.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 - \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Paso 4.2.2.10

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.2.10.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 - \frac{1 - 2}{2}$

Paso 4.2.2.10.2

Resta $2$ de $1$ .

$4 - \frac{- 1}{2}$

Paso 4.2.2.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 - - \frac{1}{2}$

Paso 4.2.2.12

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 + 1 (\frac{1}{2})$

Paso 4.2.2.13

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$4 + \frac{1}{2}$

Paso 4.2.2.14

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 4.2.2.15

Combina $4$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 4.2.2.16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 \cdot 2 + 1}{2}$

Paso 4.2.2.17

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.2.17.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{8 + 1}{2}$

Paso 4.2.2.17.2

Suma $8$ y $1$ .

$\frac{9}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{9}{2}$

Forma decimal:

$4.5$

Forma de número mixto:

$4 \frac{1}{2}$

Paso 6