Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{2} \ln (14 x) d x$

Paso 1

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \ln (14 x)$ y $d v = 1$ .

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x \frac{1}{x} d x$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Combina $x$ y $\frac{1}{x}$ .

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x}{x} d x$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x}{x} d x$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} d x$

Paso 3

Aplica la regla de la constante.

$\ln (14 x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})$

Paso 4

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.1

Evalúa $\ln (14 x) x$ en $2$ y en $1$ .

$(\ln (14 \cdot 2) \cdot 2) - \ln (14 \cdot 1) \cdot 1 - (x]_{1}^{2})$

Paso 4.2

Evalúa $x$ en $2$ y en $1$ .

$(\ln (14 \cdot 2) \cdot 2) - \ln (14 \cdot 1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Multiplica $14$ por $2$ .

$\ln (28) \cdot 2 - \ln (14 \cdot 1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Paso 4.3.2

Mueve $2$ a la izquierda de $\ln (28)$ .

$2 \cdot \ln (28) - \ln (14 \cdot 1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Paso 4.3.3

Multiplica $14$ por $1$ .

$2 \ln (28) - \ln (14) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Paso 4.3.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 \ln (28) - \ln (14) - ((2) - 1)$

Paso 4.3.5

Resta $1$ de $2$ .

$2 \ln (28) - \ln (14) - 1 \cdot 1$

Paso 4.3.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 \ln (28) - \ln (14) - 1$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 \ln (28) - \ln (14) - 1$

Forma decimal:

$3.02535169 \dots$