Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{2} 4^{x} d x$

Paso 1

La integral de $4^{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{4^{x}}{\ln (4)}$ .

$\frac{4^{x}}{\ln (4)}]_{1}^{2}$

Paso 2

Sustituye y simplifica.

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Paso 2.1

Evalúa $\frac{4^{x}}{\ln (4)}$ en $2$ y en $1$ .

$(\frac{4^{2}}{\ln (4)}) - \frac{4^{1}}{\ln (4)}$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{16}{\ln (4)} - \frac{4^{1}}{\ln (4)}$

Paso 2.2.2

Evalúa el exponente.

$\frac{16}{\ln (4)} - \frac{4}{\ln (4)}$

Paso 2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{16 - 4}{\ln (4)}$

Paso 2.2.4

Resta $4$ de $16$ .

$\frac{12}{\ln (4)}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Reescribe $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$\frac{12}{\ln (2^{2})}$

Paso 3.2

Expande $\ln (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{12}{2 \ln (2)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $12$ y $2$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 \ln (2)}$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 \ln (2)$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 (\ln (2))}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 6}{2 \ln (2)}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6}{\ln (2)}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{6}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$8.65617024 \dots$

Paso 5