Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{32} x^{- (\frac{11}{5})} d x$

Paso 1

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- \frac{11}{5}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{5}{6} x^{- \frac{6}{5}}$ .

$- \frac{5}{6} x^{- \frac{6}{5}}]_{1}^{32}$

Paso 2

Sustituye y simplifica.

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Paso 2.1

Evalúa $- \frac{5}{6} x^{- \frac{6}{5}}$ en $32$ y en $1$ .

$(- \frac{5}{6} \cdot 32^{- \frac{6}{5}}) + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{32^{\frac{6}{5}}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Paso 2.2.2

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{6}{5}}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Paso 2.2.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{6}{5})}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{6}{5})}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Paso 2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2^{6}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Paso 2.2.5

Eleva $2$ a la potencia de $6$ .

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{64} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Paso 2.2.6

Multiplica $\frac{1}{64}$ por $\frac{5}{6}$ .

$- \frac{5}{64 \cdot 6} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Paso 2.2.7

Multiplica $64$ por $6$ .

$- \frac{5}{384} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

Paso 2.2.8

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- \frac{5}{384} + \frac{5}{6} \cdot 1$

Paso 2.2.9

Multiplica $\frac{5}{6}$ por $1$ .

$- \frac{5}{384} + \frac{5}{6}$

Paso 2.2.10

Para escribir $\frac{5}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{64}{64}$ .

$- \frac{5}{384} + \frac{5}{6} \cdot \frac{64}{64}$

Paso 2.2.11

Escribe cada expresión con un denominador común de $384$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.11.1

Multiplica $\frac{5}{6}$ por $\frac{64}{64}$ .

$- \frac{5}{384} + \frac{5 \cdot 64}{6 \cdot 64}$

Paso 2.2.11.2

Multiplica $6$ por $64$ .

$- \frac{5}{384} + \frac{5 \cdot 64}{384}$

Paso 2.2.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 5 + 5 \cdot 64}{384}$

Paso 2.2.13

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.13.1

Multiplica $5$ por $64$ .

$\frac{- 5 + 320}{384}$

Paso 2.2.13.2

Suma $- 5$ y $320$ .

$\frac{315}{384}$

Paso 2.2.14

Cancela el factor común de $315$ y $384$ .

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Paso 2.2.14.1

Factoriza $3$ de $315$ .

$\frac{3 (105)}{384}$

Paso 2.2.14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.14.2.1

Factoriza $3$ de $384$ .

$\frac{3 \cdot 105}{3 \cdot 128}$

Paso 2.2.14.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 105}{3 \cdot 128}$

Paso 2.2.14.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{105}{128}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{105}{128}$

Forma decimal:

$0.8203125$

Paso 4