Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{4} \frac{32}{x^{3}} d x$

Paso 1

Dado que $32$ es constante con respecto a $x$ , mueve $32$ fuera de la integral.

$32 \int_{1}^{4} \frac{1}{x^{3}} d x$

Paso 2

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Mueve $x^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$32 \int_{1}^{4} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 \int_{1}^{4} x^{3 \cdot - 1} d x$

Paso 2.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$32 \int_{1}^{4} x^{- 3} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$32 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{4})$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Combina $x^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$32 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{4})$

Paso 4.1.2

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$32 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{4})$

Paso 4.2

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Evalúa $- \frac{1}{2 x^{2}}$ en $4$ y en $1$ .

$32 ((- \frac{1}{2 \cdot 4^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Paso 4.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$32 (- \frac{1}{2 \cdot 16} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $2$ por $16$ .

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Paso 4.2.2.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{1}{2 \cdot 1})$

Paso 4.2.2.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{1}{2})$

Paso 4.2.2.5

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{16})$

Paso 4.2.2.6

Escribe cada expresión con un denominador común de $32$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.6.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{16}{16}$ .

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{16}{2 \cdot 16})$

Paso 4.2.2.6.2

Multiplica $2$ por $16$ .

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{16}{32})$

Paso 4.2.2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$32 \frac{- 1 + 16}{32}$

Paso 4.2.2.8

Suma $- 1$ y $16$ .

$32 (\frac{15}{32})$

Paso 4.2.2.9

Combina $32$ y $\frac{15}{32}$ .

$\frac{32 \cdot 15}{32}$

Paso 4.2.2.10

Multiplica $32$ por $15$ .

$\frac{480}{32}$

Paso 4.2.2.11

Cancela el factor común de $480$ y $32$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.11.1

Factoriza $32$ de $480$ .

$\frac{32 \cdot 15}{32}$

Paso 4.2.2.11.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.11.2.1

Factoriza $32$ de $32$ .

$\frac{32 \cdot 15}{32 (1)}$

Paso 4.2.2.11.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{32 \cdot 15}{32 \cdot 1}$

Paso 4.2.2.11.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{15}{1}$

Paso 4.2.2.11.2.4

Divide $15$ por $1$ .

$15$

Paso 5