Cálculo Ejemplos

$\int_{2}^{3} x (x - 2) d x$

Paso 1

Multiplica $x (x - 2)$ .

$\int_{2}^{3} x \cdot x + x \cdot - 2 d x$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int_{2}^{3} x^{1} x + x \cdot - 2 d x$

Paso 2.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int_{2}^{3} x^{1} x^{1} + x \cdot - 2 d x$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int_{2}^{3} x^{1 + 1} + x \cdot - 2 d x$

Paso 2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\int_{2}^{3} x^{2} + x \cdot - 2 d x$

Paso 2.5

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$\int_{2}^{3} x^{2} - 2 x d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{2}^{3} x^{2} d x + \int_{2}^{3} - 2 x d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} + \int_{2}^{3} - 2 x d x$

Paso 5

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 2 \int_{2}^{3} x d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{3})$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

Paso 7.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 7.2.1

Evalúa $\frac{1}{3} x^{3}$ en $3$ y en $2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

Paso 7.2.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $3$ y en $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Paso 7.2.3

Simplifica.

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Paso 7.2.3.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $27$ .

$\frac{27}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.3

Cancela el factor común de $27$ y $3$ .

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Paso 7.2.3.3.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.3.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{1} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.3.2.4

Divide $9$ por $1$ .

$9 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$9 - \frac{1}{3} \cdot 8 - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.5

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$9 - 8 (\frac{1}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.6

Combina $- 8$ y $\frac{1}{3}$ .

$9 + \frac{- 8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$9 - \frac{8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.8

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.9

Combina $9$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 \cdot 3 - 8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.11

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.3.11.1

Multiplica $9$ por $3$ .

$\frac{27 - 8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.11.2

Resta $8$ de $27$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.12

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.13

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{4}{2})$

Paso 7.2.3.14

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 7.2.3.14.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Paso 7.2.3.14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.14.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Paso 7.2.3.14.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Paso 7.2.3.14.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2}{1})$

Paso 7.2.3.14.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - 1 \cdot 2)$

Paso 7.2.3.15

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - 2)$

Paso 7.2.3.16

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Paso 7.2.3.17

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Paso 7.2.3.18

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{19}{3} - 2 \frac{9 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 7.2.3.19

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.3.19.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{19}{3} - 2 \frac{9 - 4}{2}$

Paso 7.2.3.19.2

Resta $4$ de $9$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{5}{2})$

Paso 7.2.3.20

Combina $- 2$ y $\frac{5}{2}$ .

$\frac{19}{3} + \frac{- 2 \cdot 5}{2}$

Paso 7.2.3.21

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$\frac{19}{3} + \frac{- 10}{2}$

Paso 7.2.3.22

Cancela el factor común de $- 10$ y $2$ .

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Paso 7.2.3.22.1

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$\frac{19}{3} + \frac{2 \cdot - 5}{2}$

Paso 7.2.3.22.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.22.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{19}{3} + \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

Paso 7.2.3.22.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{19}{3} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.22.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{19}{3} + \frac{- 5}{1}$

Paso 7.2.3.22.2.4

Divide $- 5$ por $1$ .

$\frac{19}{3} - 5$

Paso 7.2.3.23

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{19}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 7.2.3.24

Combina $- 5$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{19}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3}$

Paso 7.2.3.25

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{19 - 5 \cdot 3}{3}$

Paso 7.2.3.26

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.3.26.1

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$\frac{19 - 15}{3}$

Paso 7.2.3.26.2

Resta $15$ de $19$ .

$\frac{4}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{4}{3}$

Forma decimal:

$1.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$1 \frac{1}{3}$

Paso 9