Cálculo Ejemplos

$\int_{2}^{4} 10 + 4 x - 3 x^{3} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{2}^{4} 10 d x + \int_{2}^{4} 4 x d x + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

Paso 2

Aplica la regla de la constante.

$10 x]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} 4 x d x + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

Paso 3

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$10 x]_{2}^{4} + 4 \int_{2}^{4} x d x + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

Paso 5

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

Paso 6

Dado que $- 3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 3$ fuera de la integral.

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) - 3 \int_{2}^{4} x^{3} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) - 3 (\frac{1}{4} x^{4}]_{2}^{4})$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) - 3 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{4})$

Paso 8.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 8.2.1

Evalúa $10 x$ en $4$ y en $2$ .

$(10 \cdot 4) - 10 \cdot 2 + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) - 3 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{4})$

Paso 8.2.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $4$ y en $2$ .

$10 \cdot 4 - 10 \cdot 2 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{4})$

Paso 8.2.3

Evalúa $\frac{x^{4}}{4}$ en $4$ y en $2$ .

$10 \cdot 4 - 10 \cdot 2 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Paso 8.2.4

Simplifica.

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Paso 8.2.4.1

Multiplica $10$ por $4$ .

$40 - 10 \cdot 2 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Paso 8.2.4.2

Multiplica $- 10$ por $2$ .

$40 - 20 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Paso 8.2.4.3

Resta $20$ de $40$ .

$20 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Paso 8.2.4.4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$20 + 4 (\frac{16}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Paso 8.2.4.5

Cancela el factor común de $16$ y $2$ .

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Paso 8.2.4.5.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$20 + 4 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Paso 8.2.4.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.4.5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$20 + 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Paso 8.2.4.5.2.2

Cancela el factor común.

$20 + 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Paso 8.2.4.5.2.3

Reescribe la expresión.

$20 + 4 (\frac{8}{1} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Paso 8.2.4.5.2.4

Divide $8$ por $1$ .

$20 + 4 (8 - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Paso 8.2.4.6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$20 + 4 (8 - \frac{4}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Paso 8.2.4.7

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 8.2.4.7.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$20 + 4 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Paso 8.2.4.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.4.7.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$20 + 4 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Paso 8.2.4.7.2.2

Cancela el factor común.

$20 + 4 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Paso 8.2.4.7.2.3

Reescribe la expresión.

$20 + 4 (8 - \frac{2}{1}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Paso 8.2.4.7.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$20 + 4 (8 - 1 \cdot 2) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Paso 8.2.4.8

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$20 + 4 (8 - 2) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Paso 8.2.4.9

Resta $2$ de $8$ .

$20 + 4 \cdot 6 - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Paso 8.2.4.10

Multiplica $4$ por $6$ .

$20 + 24 - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Paso 8.2.4.11

Suma $20$ y $24$ .

$44 - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Paso 8.2.4.12

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$44 - 3 (\frac{256}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Paso 8.2.4.13

Cancela el factor común de $256$ y $4$ .

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Paso 8.2.4.13.1

Factoriza $4$ de $256$ .

$44 - 3 (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Paso 8.2.4.13.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.4.13.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$44 - 3 (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{2^{4}}{4})$

Paso 8.2.4.13.2.2

Cancela el factor común.

$44 - 3 (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{2^{4}}{4})$

Paso 8.2.4.13.2.3

Reescribe la expresión.

$44 - 3 (\frac{64}{1} - \frac{2^{4}}{4})$

Paso 8.2.4.13.2.4

Divide $64$ por $1$ .

$44 - 3 (64 - \frac{2^{4}}{4})$

Paso 8.2.4.14

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$44 - 3 (64 - \frac{16}{4})$

Paso 8.2.4.15

Cancela el factor común de $16$ y $4$ .

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Paso 8.2.4.15.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$44 - 3 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4})$

Paso 8.2.4.15.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.4.15.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$44 - 3 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)})$

Paso 8.2.4.15.2.2

Cancela el factor común.

$44 - 3 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1})$

Paso 8.2.4.15.2.3

Reescribe la expresión.

$44 - 3 (64 - \frac{4}{1})$

Paso 8.2.4.15.2.4

Divide $4$ por $1$ .

$44 - 3 (64 - 1 \cdot 4)$

Paso 8.2.4.16

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$44 - 3 (64 - 4)$

Paso 8.2.4.17

Resta $4$ de $64$ .

$44 - 3 \cdot 60$

Paso 8.2.4.18

Multiplica $- 3$ por $60$ .

$44 - 180$

Paso 8.2.4.19

Resta $180$ de $44$ .

$- 136$

Paso 9