Cálculo Ejemplos

$\int_{2}^{4} \sqrt{1 x^{4}} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Paso 1

Evalúa $\int_{2}^{4} \sqrt{1 x^{4}} d x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$\int_{2}^{4} \sqrt{x^{4}} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Paso 1.1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{4}}$ como $x^{\frac{4}{2}}$ .

$\int_{2}^{4} x^{\frac{4}{2}} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Paso 1.1.3

Divide $4$ por $2$ .

$\int_{2}^{4} x^{2} d x + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Paso 1.2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Paso 1.3

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Evalúa $\frac{1}{3} x^{3}$ en $4$ y en $2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Paso 1.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Paso 1.3.2.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $64$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Paso 1.3.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 8 + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Paso 1.3.2.4

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$\frac{64}{3} - 8 (\frac{1}{3}) + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Paso 1.3.2.5

Combina $- 8$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 8}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Paso 1.3.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{64}{3} - \frac{8}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Paso 1.3.2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{64 - 8}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Paso 1.3.2.8

Resta $8$ de $64$ .

$\frac{56}{3} + \int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$

Paso 2

Evalúa $\int_{2}^{4} \sqrt{3} d x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la regla de la constante.

$\frac{56}{3} + \sqrt{3} x]_{2}^{4}$

Paso 2.2

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Evalúa $\sqrt{3} x$ en $4$ y en $2$ .

$\frac{56}{3} + (\sqrt{3} \cdot 4) - \sqrt{3} \cdot 2$

Paso 2.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Mueve $4$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{56}{3} + 4 \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{56}{3} + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}$

Paso 2.2.2.3

Resta $2 \sqrt{3}$ de $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{56}{3} + 2 \sqrt{3}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{56}{3} + 2 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$22.13076828 \dots$