Cálculo Ejemplos

$\int_{2}^{5} (2 - x) (x - 5) d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int_{2}^{5} 2 (x - 5) - x (x - 5) d x$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\int_{2}^{5} 2 x + 2 \cdot - 5 - x (x - 5) d x$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\int_{2}^{5} 2 x + 2 \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 d x$

Paso 1.4

Mueve $x$ .

$\int_{2}^{5} 2 x + 2 \cdot - 5 - x \cdot x - 1 \cdot - 5 x d x$

Paso 1.5

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x \cdot x - 1 \cdot - 5 x d x$

Paso 1.6

Factoriza el negativo.

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - (x \cdot x) - 1 \cdot - 5 x d x$

Paso 1.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - (x^{1} x) - 1 \cdot - 5 x d x$

Paso 1.8

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - (x^{1} x^{1}) - 1 \cdot - 5 x d x$

Paso 1.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x^{1 + 1} - 1 \cdot - 5 x d x$

Paso 1.10

Suma $1$ y $1$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x^{2} - 1 \cdot - 5 x d x$

Paso 1.11

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x^{2} + 5 x d x$

Paso 1.12

Mueve $- 10$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - x^{2} + 5 x - 10 d x$

Paso 1.13

Mueve $2 x$ .

$\int_{2}^{5} - x^{2} + 5 x + 2 x - 10 d x$

Paso 1.14

Suma $5 x$ y $2 x$ .

$\int_{2}^{5} - x^{2} + 7 x - 10 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{2}^{5} - x^{2} d x + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int_{2}^{5} x^{2} d x + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Paso 5

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Paso 6

Dado que $7$ es constante con respecto a $x$ , mueve $7$ fuera de la integral.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 \int_{2}^{5} x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Paso 8

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Paso 9

Aplica la regla de la constante.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + - 10 x]_{2}^{5}$

Paso 10

Sustituye y simplifica.

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Paso 10.1

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $5$ y en $2$ .

$- ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + - 10 x]_{2}^{5}$

Paso 10.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $5$ y en $2$ .

$- (\frac{5^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + - 10 x]_{2}^{5}$

Paso 10.3

Evalúa $- 10 x$ en $5$ y en $2$ .

$- (\frac{5^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Paso 10.4

Simplifica.

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Paso 10.4.1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$- (\frac{125}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Paso 10.4.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- (\frac{125}{3} - \frac{8}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Paso 10.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{125 - 8}{3} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Paso 10.4.4

Resta $8$ de $125$ .

$- \frac{117}{3} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Paso 10.4.5

Cancela el factor común de $117$ y $3$ .

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Paso 10.4.5.1

Factoriza $3$ de $117$ .

$- \frac{3 \cdot 39}{3} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Paso 10.4.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.4.5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$- \frac{3 \cdot 39}{3 (1)} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Paso 10.4.5.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{3 \cdot 39}{3 \cdot 1} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Paso 10.4.5.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{39}{1} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Paso 10.4.5.2.4

Divide $39$ por $1$ .

$- 1 \cdot 39 + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Paso 10.4.6

Multiplica $- 1$ por $39$ .

$- 39 + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Paso 10.4.7

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Paso 10.4.8

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Paso 10.4.9

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 10.4.9.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Paso 10.4.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.4.9.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Paso 10.4.9.2.2

Cancela el factor común.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Paso 10.4.9.2.3

Reescribe la expresión.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Paso 10.4.9.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Paso 10.4.10

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - 2) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Paso 10.4.11

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Paso 10.4.12

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Paso 10.4.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 39 + 7 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Paso 10.4.14

Simplifica el numerador.

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Paso 10.4.14.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$- 39 + 7 \frac{25 - 4}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Paso 10.4.14.2

Resta $4$ de $25$ .

$- 39 + 7 (\frac{21}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Paso 10.4.15

Combina $7$ y $\frac{21}{2}$ .

$- 39 + \frac{7 \cdot 21}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Paso 10.4.16

Multiplica $7$ por $21$ .

$- 39 + \frac{147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Paso 10.4.17

Para escribir $- 39$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 39 \cdot \frac{2}{2} + \frac{147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Paso 10.4.18

Combina $- 39$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 39 \cdot 2}{2} + \frac{147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Paso 10.4.19

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 39 \cdot 2 + 147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Paso 10.4.20

Simplifica el numerador.

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Paso 10.4.20.1

Multiplica $- 39$ por $2$ .

$\frac{- 78 + 147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Paso 10.4.20.2

Suma $- 78$ y $147$ .

$\frac{69}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Paso 10.4.21

Multiplica $- 10$ por $5$ .

$\frac{69}{2} - 50 + 10 \cdot 2$

Paso 10.4.22

Multiplica $10$ por $2$ .

$\frac{69}{2} - 50 + 20$

Paso 10.4.23

Suma $- 50$ y $20$ .

$\frac{69}{2} - 30$

Paso 10.4.24

Para escribir $- 30$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{69}{2} - 30 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 10.4.25

Combina $- 30$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{69}{2} + \frac{- 30 \cdot 2}{2}$

Paso 10.4.26

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{69 - 30 \cdot 2}{2}$

Paso 10.4.27

Simplifica el numerador.

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Paso 10.4.27.1

Multiplica $- 30$ por $2$ .

$\frac{69 - 60}{2}$

Paso 10.4.27.2

Resta $60$ de $69$ .

$\frac{9}{2}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{9}{2}$

Forma decimal:

$4.5$

Forma de número mixto:

$4 \frac{1}{2}$

Paso 12