Cálculo Ejemplos

$\int_{- 2}^{2} 36^{\frac{x}{2}} d x$

Paso 1

Sea $u = \frac{x}{2}$ . Entonces $d u = \frac{1}{2} d x$ , de modo que $2 d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = \frac{x}{2}$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $\frac{x}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Paso 1.1.2

Como $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x}{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1$

Paso 1.1.4

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2}$

Paso 1.2

Sustituye el límite inferior por $x$ en $u = \frac{x}{2}$ .

$u_{lower} = \frac{- 2}{2}$

Paso 1.3

Divide $- 2$ por $2$ .

$u_{lower} = - 1$

Paso 1.4

Sustituye el límite superior por $x$ en $u = \frac{x}{2}$ .

$u_{upper} = \frac{2}{2}$

Paso 1.5

Divide $2$ por $2$ .

$u_{upper} = 1$

Paso 1.6

Los valores obtenidos para $u_{lower}$ y $u_{upper}$ se usarán para evaluar la integral definida.

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = 1$

Paso 1.7

Reescribe el problema mediante $u$ , $d u$ y los nuevos límites de integración.

$\int_{- 1}^{1} 36^{u} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}} d u$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{2}$ .

$\int_{- 1}^{1} 36^{u} \cdot (1 \cdot 2) d u$

Paso 2.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$\int_{- 1}^{1} 36^{u} \cdot 2 d u$

Paso 2.3

Mueve $2$ a la izquierda de $36^{u}$ .

$\int_{- 1}^{1} 2 \cdot 36^{u} d u$

Paso 3

Dado que $2$ es constante con respecto a $u$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int_{- 1}^{1} 36^{u} d u$

Paso 4

La integral de $36^{u}$ con respecto a $u$ es $\frac{36^{u}}{\ln (36)}$ .

$2 (\frac{36^{u}}{\ln (36)}]_{- 1}^{1})$

Paso 5

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.1

Evalúa $\frac{36^{u}}{\ln (36)}$ en $1$ y en $- 1$ .

$2 ((\frac{36^{1}}{\ln (36)}) - \frac{36^{- 1}}{\ln (36)})$

Paso 5.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1

Evalúa el exponente.

$2 (\frac{36}{\ln (36)} - \frac{36^{- 1}}{\ln (36)})$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{36}{\ln (36)} - \frac{\frac{1}{36}}{\ln (36)})$

Paso 5.2.3

Reescribe $\frac{\frac{1}{36}}{\ln (36)}$ como un producto.

$2 (\frac{36}{\ln (36)} - (\frac{1}{36} \cdot \frac{1}{\ln (36)}))$

Paso 5.2.4

Multiplica $\frac{1}{36}$ por $\frac{1}{\ln (36)}$ .

$2 (\frac{36}{\ln (36)} - \frac{1}{36 \ln (36)})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 (\frac{36}{\ln (36)} - \frac{1}{36 \ln (36)})$

Forma decimal:

$20.07647948 \dots$

Paso 7