Cálculo Ejemplos

$\int_{2}^{3} \frac{3}{5 x} d x$

Paso 1

Dado que $\frac{3}{5}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{3}{5}$ fuera de la integral.

$\frac{3}{5} \int_{2}^{3} \frac{1}{x} d x$

Paso 2

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$\frac{3}{5} \ln (| x |)]_{2}^{3}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Evalúa $\ln (| x |)$ en $3$ y en $2$ .

$\frac{3}{5} (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |))$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{3}{5} \ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})$

Paso 3.2.2

Combina $\frac{3}{5}$ y $\ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})$ .

$\frac{3 \ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})}{5}$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{3 \ln (\frac{3}{| 2 |})}{5}$

Paso 3.3.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{3 \ln (\frac{3}{2})}{5}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 \ln (\frac{3}{2})}{5}$

Forma decimal:

$0.24327906 \dots$

Paso 5