Cálculo Ejemplos

$\int_{- 2}^{2} 12 - 3 x^{2} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 2}^{2} 12 d x + \int_{- 2}^{2} - 3 x^{2} d x$

Paso 2

Aplica la regla de la constante.

$12 x]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} - 3 x^{2} d x$

Paso 3

Dado que $- 3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 3$ fuera de la integral.

$12 x]_{- 2}^{2} - 3 \int_{- 2}^{2} x^{2} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 x]_{- 2}^{2} - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2})$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$12 x]_{- 2}^{2} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2})$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.2.1

Evalúa $12 x$ en $2$ y en $- 2$ .

$(12 \cdot 2) - 12 \cdot - 2 - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2})$

Paso 5.2.2

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $2$ y en $- 2$ .

$12 \cdot 2 - 12 \cdot - 2 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3

Simplifica.

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Paso 5.2.3.1

Multiplica $12$ por $2$ .

$24 - 12 \cdot - 2 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $- 12$ por $- 2$ .

$24 + 24 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.3

Suma $24$ y $24$ .

$48 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$48 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.5

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$48 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{- 8}{3})$

Paso 5.2.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$48 - 3 (\frac{8}{3} - - \frac{8}{3})$

Paso 5.2.3.7

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$48 - 3 (\frac{8}{3} + 1 (\frac{8}{3}))$

Paso 5.2.3.8

Multiplica $\frac{8}{3}$ por $1$ .

$48 - 3 (\frac{8}{3} + \frac{8}{3})$

Paso 5.2.3.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$48 - 3 \frac{8 + 8}{3}$

Paso 5.2.3.10

Suma $8$ y $8$ .

$48 - 3 (\frac{16}{3})$

Paso 5.2.3.11

Combina $- 3$ y $\frac{16}{3}$ .

$48 + \frac{- 3 \cdot 16}{3}$

Paso 5.2.3.12

Multiplica $- 3$ por $16$ .

$48 + \frac{- 48}{3}$

Paso 5.2.3.13

Cancela el factor común de $- 48$ y $3$ .

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Paso 5.2.3.13.1

Factoriza $3$ de $- 48$ .

$48 + \frac{3 \cdot - 16}{3}$

Paso 5.2.3.13.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.13.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$48 + \frac{3 \cdot - 16}{3 (1)}$

Paso 5.2.3.13.2.2

Cancela el factor común.

$48 + \frac{3 \cdot - 16}{3 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.13.2.3

Reescribe la expresión.

$48 + \frac{- 16}{1}$

Paso 5.2.3.13.2.4

Divide $- 16$ por $1$ .

$48 - 16$

Paso 5.2.3.14

Resta $16$ de $48$ .

$32$

Paso 6