Cálculo Ejemplos

$\int_{- 2}^{1} (5 - x^{2}) - (x + 3) d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 2}^{1} 5 d x + \int_{- 2}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - (x + 3) d x$

Paso 2

Aplica la regla de la constante.

$5 x]_{- 2}^{1} + \int_{- 2}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - (x + 3) d x$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$5 x]_{- 2}^{1} - \int_{- 2}^{1} x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - (x + 3) d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - (x + 3) d x$

Paso 5

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - (x + 3) d x$

Paso 6

Multiplica $- (x + 3)$ .

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - x - 1 \cdot 3 d x$

Paso 7

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - x - 3 d x$

Paso 8

Divide la única integral en varias integrales.

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

Paso 9

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - \int_{- 2}^{1} x d x + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

Paso 10

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

Paso 11

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

Paso 12

Aplica la regla de la constante.

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + - 3 x]_{- 2}^{1}$

Paso 13

Simplifica la respuesta.

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Paso 13.1

Simplifica.

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Paso 13.1.1

Combina $5 x]_{- 2}^{1}$ y $- 3 x]_{- 2}^{1}$ .

$5 x - 3 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1})$

Paso 13.1.2

Resta $3 x$ de $5 x$ .

$2 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1})$

Paso 13.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 13.2.1

Evalúa $2 x$ en $1$ y en $- 2$ .

$(2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1})$

Paso 13.2.2

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $1$ y en $- 2$ .

$(2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1})$

Paso 13.2.3

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $1$ y en $- 2$ .

$(2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4

Simplifica.

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Paso 13.2.4.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.2

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$2 + 4 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.3

Suma $2$ y $4$ .

$6 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$6 - (\frac{1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.5

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$6 - (\frac{1}{3} - \frac{- 8}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$6 - (\frac{1}{3} - - \frac{8}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.7

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$6 - (\frac{1}{3} + 1 (\frac{8}{3})) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.8

Multiplica $\frac{8}{3}$ por $1$ .

$6 - (\frac{1}{3} + \frac{8}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6 - \frac{1 + 8}{3} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.10

Suma $1$ y $8$ .

$6 - \frac{9}{3} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.11

Cancela el factor común de $9$ y $3$ .

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Paso 13.2.4.11.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$6 - \frac{3 \cdot 3}{3} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.2.4.11.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$6 - \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.11.2.2

Cancela el factor común.

$6 - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.11.2.3

Reescribe la expresión.

$6 - \frac{3}{1} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.11.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$6 - 1 \cdot 3 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.12

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$6 - 3 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.13

Resta $3$ de $6$ .

$3 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.14

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 13.2.4.15

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{4}{2})$

Paso 13.2.4.16

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 13.2.4.16.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Paso 13.2.4.16.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.2.4.16.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Paso 13.2.4.16.2.2

Cancela el factor común.

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Paso 13.2.4.16.2.3

Reescribe la expresión.

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{2}{1})$

Paso 13.2.4.16.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$3 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2)$

Paso 13.2.4.17

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$3 - (\frac{1}{2} - 2)$

Paso 13.2.4.18

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 - (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Paso 13.2.4.19

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 - (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Paso 13.2.4.20

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 - \frac{1 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 13.2.4.21

Simplifica el numerador.

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Paso 13.2.4.21.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$3 - \frac{1 - 4}{2}$

Paso 13.2.4.21.2

Resta $4$ de $1$ .

$3 - \frac{- 3}{2}$

Paso 13.2.4.22

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 - - \frac{3}{2}$

Paso 13.2.4.23

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3 + 1 (\frac{3}{2})$

Paso 13.2.4.24

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$3 + \frac{3}{2}$

Paso 13.2.4.25

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 13.2.4.26

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 13.2.4.27

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \cdot 2 + 3}{2}$

Paso 13.2.4.28

Simplifica el numerador.

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Paso 13.2.4.28.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 + 3}{2}$

Paso 13.2.4.28.2

Suma $6$ y $3$ .

$\frac{9}{2}$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{9}{2}$

Forma decimal:

$4.5$

Forma de número mixto:

$4 \frac{1}{2}$

Paso 15