Cálculo Ejemplos

$\int 12 + \frac{500}{x + 1} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 12 d x + \int \frac{500}{x + 1} d x$

Paso 2

Aplica la regla de la constante.

$12 x + C + \int \frac{500}{x + 1} d x$

Paso 3

Dado que $500$ es constante con respecto a $x$ , mueve $500$ fuera de la integral.

$12 x + C + 500 \int \frac{1}{x + 1} d x$

Paso 4

Sea $u = x + 1$ . Entonces $d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 4.1

Deja $u = x + 1$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 4.1.1

Diferencia $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

Paso 4.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 4.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 4.1.4

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$1 + 0$

Paso 4.1.5

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 4.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$12 x + C + 500 \int \frac{1}{u} d u$

Paso 5

La integral de $\frac{1}{u}$ con respecto a $u$ es $\ln (| u |)$ .

$12 x + C + 500 (\ln (| u |) + C)$

Paso 6

Simplifica.

$12 x + 500 \ln (| u |) + C$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x + 1$ .

$12 x + 500 \ln (| x + 1 |) + C$