Cálculo Ejemplos

$\int 12 x^{2} (x - 1) d x$

Paso 1

Multiplica $12 x^{2} (x - 1)$ .

$\int 12 x^{2} x + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 12 (x^{1} x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 12 x^{1 + 2} + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

Paso 2.3

Suma $1$ y $2$ .

$\int 12 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

Paso 2.4

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$\int 12 x^{3} - 12 x^{2} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 12 x^{3} d x + \int - 12 x^{2} d x$

Paso 4

Dado que $12$ es constante con respecto a $x$ , mueve $12$ fuera de la integral.

$12 \int x^{3} d x + \int - 12 x^{2} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 12 x^{2} d x$

Paso 6

Dado que $- 12$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 12$ fuera de la integral.

$12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 12 \int x^{2} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 12 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

$12 (\frac{1}{4}) x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Paso 8.2

Simplifica.

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Paso 8.2.1

Combina $12$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{12}{4} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común de $12$ y $4$ .

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Paso 8.2.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Paso 8.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.2.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4 (1)} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Paso 8.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Paso 8.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{1} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Paso 8.2.2.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$3 x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Paso 8.2.3

Combina $- 12$ y $\frac{1}{3}$ .

$3 x^{4} + \frac{- 12}{3} x^{3} + C$

Paso 8.2.4

Cancela el factor común de $- 12$ y $3$ .

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Paso 8.2.4.1

Factoriza $3$ de $- 12$ .

$3 x^{4} + \frac{3 \cdot - 4}{3} x^{3} + C$

Paso 8.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.4.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$3 x^{4} + \frac{3 \cdot - 4}{3 (1)} x^{3} + C$

Paso 8.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$3 x^{4} + \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

Paso 8.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$3 x^{4} + \frac{- 4}{1} x^{3} + C$

Paso 8.2.4.2.4

Divide $- 4$ por $1$ .

$3 x^{4} - 4 x^{3} + C$