Cálculo Ejemplos

$\int 15 t^{2} + 10 t d t$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 15 t^{2} d t + \int 10 t d t$

Paso 2

Dado que $15$ es constante con respecto a $t$ , mueve $15$ fuera de la integral.

$15 \int t^{2} d t + \int 10 t d t$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{2}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$15 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int 10 t d t$

Paso 4

Dado que $10$ es constante con respecto a $t$ , mueve $10$ fuera de la integral.

$15 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + 10 \int t d t$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $t$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$15 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + 10 (\frac{1}{2} t^{2} + C)$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica.

$15 (\frac{1}{3}) t^{3} + 10 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

Paso 6.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Combina $15$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{15}{3} t^{3} + 10 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $15$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3} t^{3} + 10 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

Paso 6.2.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3 (1)} t^{3} + 10 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

Paso 6.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1} t^{3} + 10 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

Paso 6.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{1} t^{3} + 10 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

Paso 6.2.2.2.4

Divide $5$ por $1$ .

$5 t^{3} + 10 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

Paso 6.2.3

Combina $10$ y $\frac{1}{2}$ .

$5 t^{3} + \frac{10}{2} t^{2} + C$

Paso 6.2.4

Cancela el factor común de $10$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$5 t^{3} + \frac{2 \cdot 5}{2} t^{2} + C$

Paso 6.2.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$5 t^{3} + \frac{2 \cdot 5}{2 (1)} t^{2} + C$

Paso 6.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$5 t^{3} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1} t^{2} + C$

Paso 6.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$5 t^{3} + \frac{5}{1} t^{2} + C$

Paso 6.2.4.2.4

Divide $5$ por $1$ .

$5 t^{3} + 5 t^{2} + C$