Cálculo Ejemplos

$\int 12 x \sqrt[3]{x} d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int 12 x \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 1.2

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int 12 (x^{\frac{1}{3}} x) d x$

Paso 1.2.2

Multiplica $x^{\frac{1}{3}}$ por $x$ .

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Paso 1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 12 (x^{\frac{1}{3}} x^{1}) d x$

Paso 1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 12 x^{\frac{1}{3} + 1} d x$

Paso 1.2.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\int 12 x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} d x$

Paso 1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\int 12 x^{\frac{1 + 3}{3}} d x$

Paso 1.2.5

Suma $1$ y $3$ .

$\int 12 x^{\frac{4}{3}} d x$

Paso 2

Dado que $12$ es constante con respecto a $x$ , mueve $12$ fuera de la integral.

$12 \int x^{\frac{4}{3}} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{4}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ .

$12 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Reescribe $12 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$ como $12 (\frac{3}{7}) x^{\frac{7}{3}} + C$ .

$12 (\frac{3}{7}) x^{\frac{7}{3}} + C$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Combina $12$ y $\frac{3}{7}$ .

$\frac{12 \cdot 3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Paso 4.2.2

Multiplica $12$ por $3$ .

$\frac{36}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$