Cálculo Ejemplos

$\int 16 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x) d x$

Paso 1

Dado que $16$ es constante con respecto a $x$ , mueve $16$ fuera de la integral.

$16 \int \tan^{2} (x) \sec^{2} (x) d x$

Paso 2

Sea $u = \tan (x)$ . Entonces $d u = \sec^{2} (x) d x$ , de modo que $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.1

Deja $u = \tan (x)$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 2.1.1

Diferencia $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Paso 2.1.2

La derivada de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Paso 2.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$16 \int u^{2} d u$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{2}$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$16 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe $16 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ como $16 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$ .

$16 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

Paso 4.2

Combina $16$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{16}{3} u^{3} + C$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\tan (x)$ .

$\frac{16}{3} \tan^{3} (x) + C$