Cálculo Ejemplos

$\int_{16}^{20} 3.96 + 0.07 x + 0.015 x^{2} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{16}^{20} 3.96 d x + \int_{16}^{20} 0.07 x d x + \int_{16}^{20} 0.015 x^{2} d x$

Paso 2

Aplica la regla de la constante.

$3.96 x]_{16}^{20} + \int_{16}^{20} 0.07 x d x + \int_{16}^{20} 0.015 x^{2} d x$

Paso 3

Dado que $0.07$ es constante con respecto a $x$ , mueve $0.07$ fuera de la integral.

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 \int_{16}^{20} x d x + \int_{16}^{20} 0.015 x^{2} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 (\frac{1}{2} x^{2}]_{16}^{20}) + \int_{16}^{20} 0.015 x^{2} d x$

Paso 5

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 (\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{20}) + \int_{16}^{20} 0.015 x^{2} d x$

Paso 6

Dado que $0.015$ es constante con respecto a $x$ , mueve $0.015$ fuera de la integral.

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 (\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{20}) + 0.015 \int_{16}^{20} x^{2} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 (\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{20}) + 0.015 (\frac{1}{3} x^{3}]_{16}^{20})$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 (\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{20}) + 0.015 (\frac{x^{3}}{3}]_{16}^{20})$

Paso 8.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 8.2.1

Evalúa $3.96 x$ en $20$ y en $16$ .

$(3.96 \cdot 20) - 3.96 \cdot 16 + 0.07 (\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{20}) + 0.015 (\frac{x^{3}}{3}]_{16}^{20})$

Paso 8.2.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $20$ y en $16$ .

$3.96 \cdot 20 - 3.96 \cdot 16 + 0.07 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 (\frac{x^{3}}{3}]_{16}^{20})$

Paso 8.2.3

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $20$ y en $16$ .

$3.96 \cdot 20 - 3.96 \cdot 16 + 0.07 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Paso 8.2.4

Simplifica.

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Paso 8.2.4.1

Multiplica $3.96$ por $20$ .

$79.2 - 3.96 \cdot 16 + 0.07 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.2

Multiplica $- 3.96$ por $16$ .

$79.2 - 63.36 + 0.07 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.3

Resta $63.36$ de $79.2$ .

$15.84 + 0.07 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.4

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$15.84 + 0.07 (\frac{400}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.5

Cancela el factor común de $400$ y $2$ .

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Paso 8.2.4.5.1

Factoriza $2$ de $400$ .

$15.84 + 0.07 (\frac{2 \cdot 200}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.4.5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$15.84 + 0.07 (\frac{2 \cdot 200}{2 (1)} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.5.2.2

Cancela el factor común.

$15.84 + 0.07 (\frac{2 \cdot 200}{2 \cdot 1} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.5.2.3

Reescribe la expresión.

$15.84 + 0.07 (\frac{200}{1} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.5.2.4

Divide $200$ por $1$ .

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.6

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{256}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.7

Cancela el factor común de $256$ y $2$ .

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Paso 8.2.4.7.1

Factoriza $2$ de $256$ .

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{2 \cdot 128}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.4.7.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{2 \cdot 128}{2 (1)}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.7.2.2

Cancela el factor común.

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{2 \cdot 128}{2 \cdot 1}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.7.2.3

Reescribe la expresión.

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{128}{1}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.7.2.4

Divide $128$ por $1$ .

$15.84 + 0.07 (200 - 1 \cdot 128) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.8

Multiplica $- 1$ por $128$ .

$15.84 + 0.07 (200 - 128) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.9

Resta $128$ de $200$ .

$15.84 + 0.07 \cdot 72 + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.10

Multiplica $0.07$ por $72$ .

$15.84 + 5.04 + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.11

Suma $15.84$ y $5.04$ .

$20.88 + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.12

Eleva $20$ a la potencia de $3$ .

$20.88 + 0.015 (\frac{8000}{3} - \frac{16^{3}}{3})$

Paso 8.2.4.13

Eleva $16$ a la potencia de $3$ .

$20.88 + 0.015 (\frac{8000}{3} - \frac{4096}{3})$

Paso 8.2.4.14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$20.88 + 0.015 \frac{8000 - 4096}{3}$

Paso 8.2.4.15

Resta $4096$ de $8000$ .

$20.88 + 0.015 (\frac{3904}{3})$

Paso 8.2.4.16

Combina $0.015$ y $\frac{3904}{3}$ .

$20.88 + \frac{0.015 \cdot 3904}{3}$

Paso 8.2.4.17

Multiplica $0.015$ por $3904$ .

$20.88 + \frac{58.56}{3}$

Paso 8.2.4.18

Para escribir $20.88$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$20.88 \cdot \frac{3}{3} + \frac{58.56}{3}$

Paso 8.2.4.19

Combina $20.88$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20.88 \cdot 3}{3} + \frac{58.56}{3}$

Paso 8.2.4.20

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{20.88 \cdot 3 + 58.56}{3}$

Paso 8.2.4.21

Multiplica $20.88$ por $3$ .

$\frac{62.64 + 58.56}{3}$

Paso 8.2.4.22

Suma $62.64$ y $58.56$ .

$\frac{121.2}{3}$

Paso 9

Divide $121.2$ por $3$ .

$40.4$

Paso 10