Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{8 \sqrt{3}} \frac{11}{\sqrt{256 - x^{2}}} d x$

Paso 1

Dado que $11$ es constante con respecto a $x$ , mueve $11$ fuera de la integral.

$11 \int_{1}^{8 \sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{256 - x^{2}}} d x$

Paso 2

Reescribe $256$ como $16^{2}$ .

$11 \int_{1}^{8 \sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{16^{2} - x^{2}}} d x$

Paso 3

La integral de $\frac{1}{\sqrt{16^{2} - x^{2}}}$ con respecto a $x$ es $\arcsin (\frac{x}{16})$ .

$11 (\arcsin (\frac{x}{16})]_{1}^{8 \sqrt{3}})$

Paso 4

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.1

Evalúa $\arcsin (\frac{x}{16})$ en $8 \sqrt{3}$ y en $1$ .

$11 ((\arcsin (\frac{8 \sqrt{3}}{16})) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $8$ y $16$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $8$ de $8 \sqrt{3}$ .

$11 (\arcsin (\frac{8 (\sqrt{3})}{16}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$11 (\arcsin (\frac{8 \sqrt{3}}{8 \cdot 2}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$11 (\arcsin (\frac{8 \sqrt{3}}{8 \cdot 2}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$11 (\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

El valor exacto de $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ es $\frac{π}{3}$ .

$11 (\frac{π}{3} - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Paso 5.1.2

Evalúa $\arcsin (\frac{1}{16})$ .

$11 (\frac{π}{3} - 1 \cdot 0.06254076)$

Paso 5.1.3

Multiplica $- 1$ por $0.06254076$ .

$11 (\frac{π}{3} - 0.06254076)$

Paso 5.2

Resta $0.06254076$ de $\frac{π}{3}$ .

$11 \cdot 0.98465678$

Paso 5.3

Multiplica $11$ por $0.98465678$ .

$10.83122468$

Paso 6