Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{9} 6 x d x$

Paso 1

Dado que $6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$6 \int_{1}^{9} x d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9})$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{9})$

Paso 3.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.2.1

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $9$ y en $1$ .

$6 ((\frac{9^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 3.2.2

Simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$6 (\frac{81}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 3.2.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$6 (\frac{81}{2} - \frac{1}{2})$

Paso 3.2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6 \frac{81 - 1}{2}$

Paso 3.2.2.4

Resta $1$ de $81$ .

$6 (\frac{80}{2})$

Paso 3.2.2.5

Cancela el factor común de $80$ y $2$ .

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Paso 3.2.2.5.1

Factoriza $2$ de $80$ .

$6 \frac{2 \cdot 40}{2}$

Paso 3.2.2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$6 \frac{2 \cdot 40}{2 (1)}$

Paso 3.2.2.5.2.2

Cancela el factor común.

$6 \frac{2 \cdot 40}{2 \cdot 1}$

Paso 3.2.2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$6 (\frac{40}{1})$

Paso 3.2.2.5.2.4

Divide $40$ por $1$ .

$6 \cdot 40$

Paso 3.2.2.6

Multiplica $6$ por $40$ .

$240$

Paso 4