Cálculo Ejemplos

$\int_{\frac{1 π}{2}}^{2 π} \sec (x) \tan (x) d x$

Paso 1

Como la derivada de $\sec (x)$ es $\sec (x) \tan (x)$ , la integral de $\sec (x) \tan (x)$ es $\sec (x)$ .

$\sec (x)]_{\frac{1 π}{2}}^{2 π}$

Paso 2

Sustituye y simplifica.

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Paso 2.1

Evalúa $\sec (x)$ en $2 π$ y en $\frac{1 π}{2}$ .

$(\sec (2 π)) - \sec (\frac{1 π}{2})$

Paso 2.2

Multiplica $π$ por $1$ .

$\sec (2 π) - \sec (\frac{π}{2})$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\sec (0) - \sec (\frac{π}{2})$

Paso 3.2

El valor exacto de $\sec (0)$ es $1$ .

$1 - \sec (\frac{π}{2})$