Cálculo Ejemplos

$\int_{10}^{20} - 0.009 t^{2} + 0.5 t d t$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{10}^{20} - 0.009 t^{2} d t + \int_{10}^{20} 0.5 t d t$

Paso 2

Dado que $- 0.009$ es constante con respecto a $t$ , mueve $- 0.009$ fuera de la integral.

$- 0.009 \int_{10}^{20} t^{2} d t + \int_{10}^{20} 0.5 t d t$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{2}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$- 0.009 (\frac{1}{3} t^{3}]_{10}^{20}) + \int_{10}^{20} 0.5 t d t$

Paso 4

Combina $\frac{1}{3}$ y $t^{3}$ .

$- 0.009 (\frac{t^{3}}{3}]_{10}^{20}) + \int_{10}^{20} 0.5 t d t$

Paso 5

Dado que $0.5$ es constante con respecto a $t$ , mueve $0.5$ fuera de la integral.

$- 0.009 (\frac{t^{3}}{3}]_{10}^{20}) + 0.5 \int_{10}^{20} t d t$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $t$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$- 0.009 (\frac{t^{3}}{3}]_{10}^{20}) + 0.5 (\frac{1}{2} t^{2}]_{10}^{20})$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $t^{2}$ .

$- 0.009 (\frac{t^{3}}{3}]_{10}^{20}) + 0.5 (\frac{t^{2}}{2}]_{10}^{20})$

Paso 7.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 7.2.1

Evalúa $\frac{t^{3}}{3}$ en $20$ y en $10$ .

$- 0.009 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{10^{3}}{3}) + 0.5 (\frac{t^{2}}{2}]_{10}^{20})$

Paso 7.2.2

Evalúa $\frac{t^{2}}{2}$ en $20$ y en $10$ .

$- 0.009 (\frac{20^{3}}{3} - \frac{10^{3}}{3}) + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Paso 7.2.3

Simplifica.

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Paso 7.2.3.1

Eleva $20$ a la potencia de $3$ .

$- 0.009 (\frac{8000}{3} - \frac{10^{3}}{3}) + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.2

Eleva $10$ a la potencia de $3$ .

$- 0.009 (\frac{8000}{3} - \frac{1000}{3}) + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 0.009 \frac{8000 - 1000}{3} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.4

Resta $1000$ de $8000$ .

$- 0.009 (\frac{7000}{3}) + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.5

Combina $- 0.009$ y $\frac{7000}{3}$ .

$\frac{- 0.009 \cdot 7000}{3} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.6

Multiplica $- 0.009$ por $7000$ .

$\frac{- 63}{3} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.7

Cancela el factor común de $- 63$ y $3$ .

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Paso 7.2.3.7.1

Factoriza $3$ de $- 63$ .

$\frac{3 \cdot - 21}{3} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.7.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot - 21}{3 (1)} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 21}{3 \cdot 1} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 21}{1} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.7.2.4

Divide $- 21$ por $1$ .

$- 21 + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.8

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$- 21 + 0.5 (\frac{400}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.9

Cancela el factor común de $400$ y $2$ .

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Paso 7.2.3.9.1

Factoriza $2$ de $400$ .

$- 21 + 0.5 (\frac{2 \cdot 200}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.9.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.9.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- 21 + 0.5 (\frac{2 \cdot 200}{2 (1)} - \frac{10^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.9.2.2

Cancela el factor común.

$- 21 + 0.5 (\frac{2 \cdot 200}{2 \cdot 1} - \frac{10^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.9.2.3

Reescribe la expresión.

$- 21 + 0.5 (\frac{200}{1} - \frac{10^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.9.2.4

Divide $200$ por $1$ .

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{10^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.10

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{100}{2})$

Paso 7.2.3.11

Cancela el factor común de $100$ y $2$ .

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Paso 7.2.3.11.1

Factoriza $2$ de $100$ .

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{2 \cdot 50}{2})$

Paso 7.2.3.11.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.11.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{2 \cdot 50}{2 (1)})$

Paso 7.2.3.11.2.2

Cancela el factor común.

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1})$

Paso 7.2.3.11.2.3

Reescribe la expresión.

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{50}{1})$

Paso 7.2.3.11.2.4

Divide $50$ por $1$ .

$- 21 + 0.5 (200 - 1 \cdot 50)$

Paso 7.2.3.12

Multiplica $- 1$ por $50$ .

$- 21 + 0.5 (200 - 50)$

Paso 7.2.3.13

Resta $50$ de $200$ .

$- 21 + 0.5 \cdot 150$

Paso 7.2.3.14

Multiplica $0.5$ por $150$ .

$- 21 + 75$

Paso 7.2.3.15

Suma $- 21$ y $75$ .

$54$

Paso 8