Cálculo Ejemplos

$\int 10.8 \sqrt{- 4 x + 5} d x$

Paso 1

Dado que $10.8$ es constante con respecto a $x$ , mueve $10.8$ fuera de la integral.

$10.8 \int \sqrt{- 4 x + 5} d x$

Paso 2

Sea $u = - 4 x + 5$ . Entonces $d u = - 4 d x$ , de modo que $- \frac{1}{4} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.1

Deja $u = - 4 x + 5$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 2.1.1

Diferencia $- 4 x + 5$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x + 5]$

Paso 2.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $- 4 x + 5$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 2.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

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Paso 2.1.3.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 x$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 2.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 2.1.3.3

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$- 4 + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 2.1.4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 2.1.4.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 4 + 0$

Paso 2.1.4.2

Suma $- 4$ y $0$ .

$- 4$

Paso 2.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$10.8 \int \sqrt{u} \frac{1}{- 4} d u$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$10.8 \int \sqrt{u} (- \frac{1}{4}) d u$

Paso 3.2

Combina $\sqrt{u}$ y $\frac{1}{4}$ .

$10.8 \int - \frac{\sqrt{u}}{4} d u$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$10.8 (- \int \frac{\sqrt{u}}{4} d u)$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $10.8$ .

$- 10.8 \int \frac{\sqrt{u}}{4} d u$

Paso 6

Dado que $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{4}$ fuera de la integral.

$- 10.8 (\frac{1}{4} \int \sqrt{u} d u)$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Simplifica.

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Paso 7.1.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $- 10.8$ .

$\frac{- 10.8}{4} \int \sqrt{u} d u$

Paso 7.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{10.8}{4} \int \sqrt{u} d u$

Paso 7.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{u}$ como $u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{10.8}{4} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $u$ es $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{10.8}{4} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Reescribe $- \frac{10.8}{4} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ como $- 1 \cdot 2.7 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}) + C$ .

$- 1 \cdot 2.7 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}) + C$

Paso 9.2

Simplifica.

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Paso 9.2.1

Multiplica $- 1$ por $2.7$ .

$- 2.7 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}) + C$

Paso 9.2.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $u^{\frac{3}{2}}$ .

$- 2.7 \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Paso 9.2.3

Combina $- 2.7$ y $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$\frac{- 2.7 (2 u^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

Paso 9.2.4

Multiplica $2$ por $- 2.7$ .

$\frac{- 5.4 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Paso 9.2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5.4 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Paso 10

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- 4 x + 5$ .

$- \frac{5.4 {(- 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Paso 11

Reordena los términos.

$- \frac{5.4}{3} {(- 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}} + C$