Cálculo Ejemplos

$\int 10 t^{4} e^{- t^{5}} d t$

Paso 1

Dado que $10$ es constante con respecto a $t$ , mueve $10$ fuera de la integral.

$10 \int t^{4} e^{- t^{5}} d t$

Paso 2

Sea $u = - t^{5}$ . Entonces $d u = - 5 t^{4} d t$ , de modo que $- \frac{1}{5} d u = t^{4} d t$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.1

Deja $u = - t^{5}$ . Obtén $\frac{d u}{d t}$ .

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Paso 2.1.1

Diferencia $- t^{5}$ .

$\frac{d}{d t} [- t^{5}]$

Paso 2.1.2

Como $- 1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- t^{5}$ con respecto a $t$ es $- \frac{d}{d t} [t^{5}]$ .

$- \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Paso 2.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$- (5 t^{4})$

Paso 2.1.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 5 t^{4}$

Paso 2.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$10 \int e^{u} \frac{1}{- 5} d u$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$10 \int e^{u} (- \frac{1}{5}) d u$

Paso 3.2

Combina $e^{u}$ y $\frac{1}{5}$ .

$10 \int - \frac{e^{u}}{5} d u$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$10 (- \int \frac{e^{u}}{5} d u)$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$- 10 \int \frac{e^{u}}{5} d u$

Paso 6

Dado que $\frac{1}{5}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{5}$ fuera de la integral.

$- 10 (\frac{1}{5} \int e^{u} d u)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{5}$ y $- 10$ .

$\frac{- 10}{5} \int e^{u} d u$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $- 10$ y $5$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $5$ de $- 10$ .

$\frac{5 \cdot - 2}{5} \int e^{u} d u$

Paso 7.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{5 \cdot - 2}{5 (1)} \int e^{u} d u$

Paso 7.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot - 2}{5 \cdot 1} \int e^{u} d u$

Paso 7.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2}{1} \int e^{u} d u$

Paso 7.2.2.4

Divide $- 2$ por $1$ .

$- 2 \int e^{u} d u$

Paso 8

La integral de $e^{u}$ con respecto a $u$ es $e^{u}$ .

$- 2 (e^{u} + C)$

Paso 9

Simplifica.

$- 2 e^{u} + C$

Paso 10

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- t^{5}$ .

$- 2 e^{- t^{5}} + C$