Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{6} 3 x^{2} - 4 x - 5 d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{1}^{6} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{6} - 4 x d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Paso 2

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int_{1}^{6} x^{2} d x + \int_{1}^{6} - 4 x d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 4 x d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Paso 4

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 4 x d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Paso 5

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) - 4 \int_{1}^{6} x d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Paso 8

Aplica la regla de la constante.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{6}) + - 5 x]_{1}^{6}$

Paso 9

Sustituye y simplifica.

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Paso 9.1

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $6$ y en $1$ .

$3 ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{6}) + - 5 x]_{1}^{6}$

Paso 9.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $6$ y en $1$ .

$3 (\frac{6^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 5 x]_{1}^{6}$

Paso 9.3

Evalúa $- 5 x$ en $6$ y en $1$ .

$3 (\frac{6^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4

Simplifica.

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Paso 9.4.1

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$3 (\frac{216}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.2

Cancela el factor común de $216$ y $3$ .

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Paso 9.4.2.1

Factoriza $3$ de $216$ .

$3 (\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$3 (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.2.2.2

Cancela el factor común.

$3 (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$3 (\frac{72}{1} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.2.2.4

Divide $72$ por $1$ .

$3 (72 - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$3 (72 - \frac{1}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.4

Para escribir $72$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$3 (72 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.5

Combina $72$ y $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{72 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \frac{72 \cdot 3 - 1}{3} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.7

Simplifica el numerador.

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Paso 9.4.7.1

Multiplica $72$ por $3$ .

$3 \frac{216 - 1}{3} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.7.2

Resta $1$ de $216$ .

$3 (\frac{215}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.8

Combina $3$ y $\frac{215}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 215}{3} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.9

Multiplica $3$ por $215$ .

$\frac{645}{3} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.10

Cancela el factor común de $645$ y $3$ .

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Paso 9.4.10.1

Factoriza $3$ de $645$ .

$\frac{3 \cdot 215}{3} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.10.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 215}{3 (1)} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 215}{3 \cdot 1} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{215}{1} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.10.2.4

Divide $215$ por $1$ .

$215 - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.11

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$215 - 4 (\frac{36}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.12

Cancela el factor común de $36$ y $2$ .

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Paso 9.4.12.1

Factoriza $2$ de $36$ .

$215 - 4 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.12.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.12.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$215 - 4 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.12.2.2

Cancela el factor común.

$215 - 4 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.12.2.3

Reescribe la expresión.

$215 - 4 (\frac{18}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.12.2.4

Divide $18$ por $1$ .

$215 - 4 (18 - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.13

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$215 - 4 (18 - \frac{1}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.14

Para escribir $18$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$215 - 4 (18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.15

Combina $18$ y $\frac{2}{2}$ .

$215 - 4 (\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$215 - 4 \frac{18 \cdot 2 - 1}{2} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.17

Simplifica el numerador.

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Paso 9.4.17.1

Multiplica $18$ por $2$ .

$215 - 4 \frac{36 - 1}{2} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.17.2

Resta $1$ de $36$ .

$215 - 4 (\frac{35}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.18

Combina $- 4$ y $\frac{35}{2}$ .

$215 + \frac{- 4 \cdot 35}{2} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.19

Multiplica $- 4$ por $35$ .

$215 + \frac{- 140}{2} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.20

Cancela el factor común de $- 140$ y $2$ .

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Paso 9.4.20.1

Factoriza $2$ de $- 140$ .

$215 + \frac{2 \cdot - 70}{2} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.20.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.20.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$215 + \frac{2 \cdot - 70}{2 (1)} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.20.2.2

Cancela el factor común.

$215 + \frac{2 \cdot - 70}{2 \cdot 1} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.20.2.3

Reescribe la expresión.

$215 + \frac{- 70}{1} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.20.2.4

Divide $- 70$ por $1$ .

$215 - 70 + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.21

Resta $70$ de $215$ .

$145 + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.22

Multiplica $- 5$ por $6$ .

$145 - 30 + 5 \cdot 1$

Paso 9.4.23

Multiplica $5$ por $1$ .

$145 - 30 + 5$

Paso 9.4.24

Suma $- 30$ y $5$ .

$145 - 25$

Paso 9.4.25

Resta $25$ de $145$ .

$120$

Paso 10