Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{7} t^{3} - 10 t^{2} + 27 t - 18 d t$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{1}^{7} t^{3} d t + \int_{1}^{7} - 10 t^{2} d t + \int_{1}^{7} 27 t d t + \int_{1}^{7} - 18 d t$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{3}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} + \int_{1}^{7} - 10 t^{2} d t + \int_{1}^{7} 27 t d t + \int_{1}^{7} - 18 d t$

Paso 3

Dado que $- 10$ es constante con respecto a $t$ , mueve $- 10$ fuera de la integral.

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 \int_{1}^{7} t^{2} d t + \int_{1}^{7} 27 t d t + \int_{1}^{7} - 18 d t$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{2}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 (\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} 27 t d t + \int_{1}^{7} - 18 d t$

Paso 5

Combina $\frac{1}{3}$ y $t^{3}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} 27 t d t + \int_{1}^{7} - 18 d t$

Paso 6

Dado que $27$ es constante con respecto a $t$ , mueve $27$ fuera de la integral.

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + 27 \int_{1}^{7} t d t + \int_{1}^{7} - 18 d t$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $t$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + 27 (\frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} - 18 d t$

Paso 8

Combina $\frac{1}{2}$ y $t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + 27 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} - 18 d t$

Paso 9

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + 27 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7}) + - 18 t]_{1}^{7}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Combina $\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7}$ y $- 18 t]_{1}^{7}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} - 18 t]_{1}^{7} - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + 27 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7})$

Paso 10.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 10.2.1

Evalúa $\frac{1}{4} t^{4} - 18 t$ en $7$ y en $1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 7^{4} - 18 \cdot 7) - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + 27 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7})$

Paso 10.2.2

Evalúa $\frac{t^{3}}{3}$ en $7$ y en $1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 7^{4} - 18 \cdot 7) - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 ((\frac{7^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7})$

Paso 10.2.3

Evalúa $\frac{t^{2}}{2}$ en $7$ y en $1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 7^{4} - 18 \cdot 7) - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4

Simplifica.

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Paso 10.2.4.1

Eleva $7$ a la potencia de $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 2401 - 18 \cdot 7 - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $2401$ .

$\frac{2401}{4} - 18 \cdot 7 - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.3

Multiplica $- 18$ por $7$ .

$\frac{2401}{4} - 126 - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.4

Para escribir $- 126$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2401}{4} - 126 \cdot \frac{4}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.5

Combina $- 126$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2401}{4} + \frac{- 126 \cdot 4}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2401 - 126 \cdot 4}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.7

Simplifica el numerador.

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Paso 10.2.4.7.1

Multiplica $- 126$ por $4$ .

$\frac{2401 - 504}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.7.2

Resta $504$ de $2401$ .

$\frac{1897}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.8

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1897}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 1 - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.9

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$\frac{1897}{4} - (\frac{1}{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.10

Multiplica $- 18$ por $1$ .

$\frac{1897}{4} - (\frac{1}{4} - 18) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.11

Para escribir $- 18$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1897}{4} - (\frac{1}{4} - 18 \cdot \frac{4}{4}) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.12

Combina $- 18$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1897}{4} - (\frac{1}{4} + \frac{- 18 \cdot 4}{4}) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1897}{4} - \frac{1 - 18 \cdot 4}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.14

Simplifica el numerador.

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Paso 10.2.4.14.1

Multiplica $- 18$ por $4$ .

$\frac{1897}{4} - \frac{1 - 72}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.14.2

Resta $72$ de $1$ .

$\frac{1897}{4} - \frac{- 71}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1897}{4} - - \frac{71}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.16

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1897}{4} + 1 (\frac{71}{4}) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.17

Multiplica $\frac{71}{4}$ por $1$ .

$\frac{1897}{4} + \frac{71}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.18

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1897 + 71}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.19

Suma $1897$ y $71$ .

$\frac{1968}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.20

Cancela el factor común de $1968$ y $4$ .

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Paso 10.2.4.20.1

Factoriza $4$ de $1968$ .

$\frac{4 \cdot 492}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.20.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.4.20.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 492}{4 (1)} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.20.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 492}{4 \cdot 1} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.20.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{492}{1} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.20.2.4

Divide $492$ por $1$ .

$492 - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.21

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

$492 - 10 (\frac{343}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.22

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$492 - 10 (\frac{343}{3} - \frac{1}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.23

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$492 - 10 \frac{343 - 1}{3} + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.24

Resta $1$ de $343$ .

$492 - 10 (\frac{342}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.25

Cancela el factor común de $342$ y $3$ .

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Paso 10.2.4.25.1

Factoriza $3$ de $342$ .

$492 - 10 \frac{3 \cdot 114}{3} + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.25.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.4.25.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$492 - 10 \frac{3 \cdot 114}{3 (1)} + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.25.2.2

Cancela el factor común.

$492 - 10 \frac{3 \cdot 114}{3 \cdot 1} + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.25.2.3

Reescribe la expresión.

$492 - 10 (\frac{114}{1}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.25.2.4

Divide $114$ por $1$ .

$492 - 10 \cdot 114 + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.26

Multiplica $- 10$ por $114$ .

$492 - 1140 + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.27

Resta $1140$ de $492$ .

$- 648 + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.28

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$- 648 + 27 (\frac{49}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.29

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- 648 + 27 (\frac{49}{2} - \frac{1}{2})$

Paso 10.2.4.30

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 648 + 27 \frac{49 - 1}{2}$

Paso 10.2.4.31

Resta $1$ de $49$ .

$- 648 + 27 (\frac{48}{2})$

Paso 10.2.4.32

Cancela el factor común de $48$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.4.32.1

Factoriza $2$ de $48$ .

$- 648 + 27 \frac{2 \cdot 24}{2}$

Paso 10.2.4.32.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.4.32.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- 648 + 27 \frac{2 \cdot 24}{2 (1)}$

Paso 10.2.4.32.2.2

Cancela el factor común.

$- 648 + 27 \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.4.32.2.3

Reescribe la expresión.

$- 648 + 27 (\frac{24}{1})$

Paso 10.2.4.32.2.4

Divide $24$ por $1$ .

$- 648 + 27 \cdot 24$

Paso 10.2.4.33

Multiplica $27$ por $24$ .

$- 648 + 648$

Paso 10.2.4.34

Suma $- 648$ y $648$ .

$0$

Paso 11