Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{8} r^{2} d r$

Paso 1

Según la regla de la potencia, la integral de $r^{2}$ con respecto a $r$ es $\frac{1}{3} r^{3}$ .

$\frac{1}{3} r^{3}]_{1}^{8}$

Paso 2

Sustituye y simplifica.

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Paso 2.1

Evalúa $\frac{1}{3} r^{3}$ en $8$ y en $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 8^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 512 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Paso 2.2.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $512$ .

$\frac{512}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Paso 2.2.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{512}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1$

Paso 2.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{512}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 2.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{512 - 1}{3}$

Paso 2.2.6

Resta $1$ de $512$ .

$\frac{511}{3}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{511}{3}$

Forma decimal:

$170.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$170 \frac{1}{3}$

Paso 4