Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{8} - \frac{1}{8} x + 1 d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{1}^{8} - \frac{1}{8} x d x + \int_{1}^{8} d x$

Paso 2

Dado que $- \frac{1}{8}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- \frac{1}{8}$ fuera de la integral.

$- \frac{1}{8} \int_{1}^{8} x d x + \int_{1}^{8} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{1}{8} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{8} + \int_{1}^{8} d x$

Paso 4

Aplica la regla de la constante.

$- \frac{1}{8} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{8} + x]_{1}^{8}$

Paso 5

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Evalúa $\frac{1}{2} x^{2}$ en $8$ y en $1$ .

$- \frac{1}{8} ((\frac{1}{2} \cdot 8^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + x]_{1}^{8}$

Paso 5.2

Evalúa $x$ en $8$ y en $1$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{1}{2} \cdot 8^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Paso 5.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{1}{2} \cdot 64 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Paso 5.3.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $64$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{64}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Paso 5.3.3

Cancela el factor común de $64$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Factoriza $2$ de $64$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{2 \cdot 32}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Paso 5.3.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{2 \cdot 32}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Paso 5.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{8} (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Paso 5.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{8} (\frac{32}{1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Paso 5.3.3.2.4

Divide $32$ por $1$ .

$- \frac{1}{8} (32 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Paso 5.3.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- \frac{1}{8} (32 - \frac{1}{2} \cdot 1) + 8 - 1$

Paso 5.3.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \frac{1}{8} (32 - \frac{1}{2}) + 8 - 1$

Paso 5.3.6

Para escribir $32$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{8} (32 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + 8 - 1$

Paso 5.3.7

Combina $32$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{32 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + 8 - 1$

Paso 5.3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{32 \cdot 2 - 1}{2} + 8 - 1$

Paso 5.3.9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.9.1

Multiplica $32$ por $2$ .

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{64 - 1}{2} + 8 - 1$

Paso 5.3.9.2

Resta $1$ de $64$ .

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{63}{2} + 8 - 1$

Paso 5.3.10

Multiplica $\frac{63}{2}$ por $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{63}{2 \cdot 8} + 8 - 1$

Paso 5.3.11

Multiplica $2$ por $8$ .

$- \frac{63}{16} + 8 - 1$

Paso 5.3.12

Resta $1$ de $8$ .

$- \frac{63}{16} + 7$

Paso 5.3.13

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{63}{16} + 7 \cdot \frac{16}{16}$

Paso 5.3.14

Combina $7$ y $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{63}{16} + \frac{7 \cdot 16}{16}$

Paso 5.3.15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 63 + 7 \cdot 16}{16}$

Paso 5.3.16

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.16.1

Multiplica $7$ por $16$ .

$\frac{- 63 + 112}{16}$

Paso 5.3.16.2

Suma $- 63$ y $112$ .

$\frac{49}{16}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{49}{16}$

Forma decimal:

$3.0625$

Forma de número mixto:

$3 \frac{1}{16}$

Paso 7