Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{5} \frac{2}{x^{2}} d x$

Paso 1

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int_{1}^{5} \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$2 \int_{1}^{5} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int_{1}^{5} x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 \int_{1}^{5} x^{- 2} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$2 (- x^{- 1}]_{1}^{5})$

Paso 4

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.1

Evalúa $- x^{- 1}$ en $5$ y en $1$ .

$2 ((- 5^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{5} + 1^{- 1})$

Paso 4.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$2 (- \frac{1}{5} + 1)$

Paso 4.2.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$2 (- \frac{1}{5} + \frac{5}{5})$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 \frac{- 1 + 5}{5}$

Paso 4.2.5

Suma $- 1$ y $5$ .

$2 (\frac{4}{5})$

Paso 4.2.6

Combina $2$ y $\frac{4}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{5}$

Paso 4.2.7

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{8}{5}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{8}{5}$

Forma decimal:

$1.6$

Forma de número mixto:

$1 \frac{3}{5}$

Paso 6