Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{4 x} \frac{9}{t} d t$

Paso 1

Dado que $9$ es constante con respecto a $t$ , mueve $9$ fuera de la integral.

$9 \int_{1}^{4 x} \frac{1}{t} d t$

Paso 2

La integral de $\frac{1}{t}$ con respecto a $t$ es $\ln (| t |)$ .

$9 (\ln (| t |)]_{1}^{4 x})$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Evalúa $\ln (| t |)$ en $4 x$ y en $1$ .

$9 (\ln (| 4 x |) - \ln (| 1 |))$

Paso 3.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$9 \ln (\frac{| 4 x |}{| 1 |})$

Paso 3.3

Reordena los términos.

$9 \ln (\frac{1}{| 1 |} | 4 x |)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$9 \ln (\frac{1}{1} | 4 x |)$

Paso 4.2

Divide $1$ por $1$ .

$9 \ln (1 | 4 x |)$

Paso 4.3

Multiplica $| 4 x |$ por $1$ .

$9 \ln (| 4 x |)$

Paso 4.4

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$9 \ln (4 | x |)$