Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{5} 1 - x d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{1}^{5} d x + \int_{1}^{5} - x d x$

Paso 2

Aplica la regla de la constante.

$x]_{1}^{5} + \int_{1}^{5} - x d x$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$x]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} x d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{1}^{5} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{5})$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$x]_{1}^{5} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5})$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.2.1

Evalúa $x$ en $5$ y en $1$ .

$(5) - 1 - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5})$

Paso 5.2.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $5$ y en $1$ .

$5 - 1 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 5.2.3

Simplifica.

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Paso 5.2.3.1

Resta $1$ de $5$ .

$4 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$4 - (\frac{25}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$4 - (\frac{25}{2} - \frac{1}{2})$

Paso 5.2.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 - \frac{25 - 1}{2}$

Paso 5.2.3.5

Resta $1$ de $25$ .

$4 - \frac{24}{2}$

Paso 5.2.3.6

Cancela el factor común de $24$ y $2$ .

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Paso 5.2.3.6.1

Factoriza $2$ de $24$ .

$4 - \frac{2 \cdot 12}{2}$

Paso 5.2.3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.6.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$4 - \frac{2 \cdot 12}{2 (1)}$

Paso 5.2.3.6.2.2

Cancela el factor común.

$4 - \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$4 - \frac{12}{1}$

Paso 5.2.3.6.2.4

Divide $12$ por $1$ .

$4 - 1 \cdot 12$

Paso 5.2.3.7

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$4 - 12$

Paso 5.2.3.8

Resta $12$ de $4$ .

$- 8$

Paso 6