Cálculo Ejemplos

${(- \frac{2}{3})}^{3} - 2 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) + 8$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{2}{3})}^{3} - 2 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) + 8$

Paso 1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{3^{3}} - 2 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) + 8$

Paso 1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{2^{3}}{3^{3}} - 2 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) + 8$

Paso 1.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{8}{3^{3}} - 2 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) + 8$

Paso 1.4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{8}{27} - 2 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) + 8$

Paso 1.5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.5.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{8}{27} - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}) - 4 (- \frac{2}{3}) + 8$

Paso 1.5.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{8}{27} - 2 ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}) - 4 (- \frac{2}{3}) + 8$

Paso 1.6

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{8}{27} - 2 (1 \frac{2^{2}}{3^{2}}) - 4 (- \frac{2}{3}) + 8$

Paso 1.7

Multiplica $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$- \frac{8}{27} - 2 \frac{2^{2}}{3^{2}} - 4 (- \frac{2}{3}) + 8$

Paso 1.8

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{8}{27} - 2 \frac{4}{3^{2}} - 4 (- \frac{2}{3}) + 8$

Paso 1.9

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{8}{27} - 2 (\frac{4}{9}) - 4 (- \frac{2}{3}) + 8$

Paso 1.10

Multiplica $- 2 (\frac{4}{9})$ .

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Paso 1.10.1

Combina $- 2$ y $\frac{4}{9}$ .

$- \frac{8}{27} + \frac{- 2 \cdot 4}{9} - 4 (- \frac{2}{3}) + 8$

Paso 1.10.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$- \frac{8}{27} + \frac{- 8}{9} - 4 (- \frac{2}{3}) + 8$

Paso 1.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8}{27} - \frac{8}{9} - 4 (- \frac{2}{3}) + 8$

Paso 1.12

Multiplica $- 4 (- \frac{2}{3})$ .

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Paso 1.12.1

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{8}{9} + 4 (\frac{2}{3}) + 8$

Paso 1.12.2

Combina $4$ y $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{8}{9} + \frac{4 \cdot 2}{3} + 8$

Paso 1.12.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{8}{9} + \frac{8}{3} + 8$

Paso 2

Obtén el denominador común

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{8}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8}{27} - (\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{8}{3} + 8$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{8}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{8}{3} + 8$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{8}{3}$ por $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{9} + 8$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{8}{3}$ por $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} + 8$

Paso 2.5

Escribe $8$ como una fracción con el denominador $1$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{8}{1}$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{8}{1}$ por $\frac{27}{27}$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{8}{1} \cdot \frac{27}{27}$

Paso 2.7

Multiplica $\frac{8}{1}$ por $\frac{27}{27}$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{8 \cdot 27}{27}$

Paso 2.8

Reordena los factores de $9 \cdot 3$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{8 \cdot 27}{27}$

Paso 2.9

Multiplica $3$ por $9$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{27} + \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{8 \cdot 27}{27}$

Paso 2.10

Multiplica $3$ por $9$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{27} + \frac{8 \cdot 9}{27} + \frac{8 \cdot 27}{27}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 8 - 8 \cdot 3 + 8 \cdot 9 + 8 \cdot 27}{27}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$\frac{- 8 - 24 + 8 \cdot 9 + 8 \cdot 27}{27}$

Paso 4.2

Multiplica $8$ por $9$ .

$\frac{- 8 - 24 + 72 + 8 \cdot 27}{27}$

Paso 4.3

Multiplica $8$ por $27$ .

$\frac{- 8 - 24 + 72 + 216}{27}$

Paso 5

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 5.1

Resta $24$ de $- 8$ .

$\frac{- 32 + 72 + 216}{27}$

Paso 5.2

Suma $- 32$ y $72$ .

$\frac{40 + 216}{27}$

Paso 5.3

Suma $40$ y $216$ .

$\frac{256}{27}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{256}{27}$

Forma decimal:

$9.\overline{481}$

Forma de número mixto:

$9 \frac{13}{27}$