Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{1 + \frac{1}{2}} \cdot 3^{1 + \frac{1}{2}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{1}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 3^{1 + \frac{1}{2}}$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{\frac{2 + 1}{2}} \cdot 3^{1 + \frac{1}{2}}$

Paso 1.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{1}{\frac{3}{2}} \cdot 3^{1 + \frac{1}{2}}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 (\frac{2}{3}) \cdot 3^{1 + \frac{1}{2}}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 3^{1 + \frac{1}{2}}$

Paso 3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{\frac{2 + 1}{2}}$

Paso 3.4

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 3^{\frac{3}{2}}$

Paso 4

Combina $\frac{2}{3}$ y $3^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{3}{2}}}{3}$

Paso 5

Mueve $3^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} \cdot 3^{- 1}$

Paso 6

Multiplica $3^{\frac{3}{2}}$ por $3^{- 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $3^{- 1}$ .

$2 \cdot (3^{- 1} \cdot 3^{\frac{3}{2}})$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \cdot 3^{- 1 + \frac{3}{2}}$

Paso 6.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot 3^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}$

Paso 6.4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}$

Paso 6.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 \cdot 3^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}$

Paso 6.6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 \cdot 3^{\frac{- 2 + 3}{2}}$

Paso 6.6.2

Suma $- 2$ y $3$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$

Forma decimal:

$3.46410161 \dots$