Cálculo Ejemplos

$\int \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 + x^{2}}} d x$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 + x^{2}}$ como ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x]$

Paso 2

$\int \frac{1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x$ es una antiderivada de $\frac{1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ , por lo que, por definición, $\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x]$ es $\frac{1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$