Cálculo Ejemplos

$\int_{4 - 3 x}^{1} \frac{u^{3}}{1 + u^{2}} d u$

Paso 1

Reordena $1$ y $u^{2}$ .

$\int_{4 - 3 x}^{1} \frac{u^{3}}{u^{2} + 1} d u$

Paso 2

Divide $u^{3}$ por $u^{2} + 1$ .

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Paso 2.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

Paso 2.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $u^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $u^{2}$ .

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

Paso 2.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

Paso 2.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $u^{3} + 0 + u$ .

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

Paso 2.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

Paso 2.6

Retira el próximo término del dividendo original hacia el dividendo actual.

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

$0$

Paso 2.7

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$\int_{4 - 3 x}^{1} u + \frac{- u}{u^{2} + 1} d u$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{4 - 3 x}^{1} u d u + \int_{4 - 3 x}^{1} \frac{- u}{u^{2} + 1} d u$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int_{4 - 3 x}^{1} u d u + \int_{4 - 3 x}^{1} - \frac{u}{u^{2} + 1} d u$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $u$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} + \int_{4 - 3 x}^{1} - \frac{u}{u^{2} + 1} d u$

Paso 6

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{4 - 3 x}^{1} \frac{u}{u^{2} + 1} d u$

Paso 7

Sea $u_{1} = u^{2} + 1$ . Entonces $d u_{1} = 2 u d u$ , de modo que $\frac{1}{2} d u_{1} = u d u$ . Reescribe mediante $u_{1}$ y $d$ $u_{1}$ .

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Paso 7.1

Deja $u_{1} = u^{2} + 1$ . Obtén $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

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Paso 7.1.1

Diferencia $u^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2} + 1]$

Paso 7.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $u^{2} + 1$ con respecto a $u$ es $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1]$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1]$

Paso 7.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u + \frac{d}{d u} [1]$

Paso 7.1.4

Como $1$ es constante con respecto a $u$ , la derivada de $1$ con respecto a $u$ es $0$ .

$2 u + 0$

Paso 7.1.5

Suma $2 u$ y $0$ .

$2 u$

Paso 7.2

Sustituye el límite inferior por $u$ en $u_{1} = u^{2} + 1$ .

$u_{lower} = {(4 - 3 x)}^{2} + 1$

Paso 7.3

Simplifica.

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Paso 7.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.3.1.1

Reescribe ${(4 - 3 x)}^{2}$ como $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ .

$u_{lower} = (4 - 3 x) (4 - 3 x) + 1$

Paso 7.3.1.2

Expande $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 7.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$u_{lower} = 4 (4 - 3 x) - 3 x (4 - 3 x) + 1$

Paso 7.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$u_{lower} = 4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x (4 - 3 x) + 1$

Paso 7.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$u_{lower} = 4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1$

Paso 7.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 7.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.3.1.3.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$u_{lower} = 16 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1$

Paso 7.3.1.3.1.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$u_{lower} = 16 - 12 x - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1$

Paso 7.3.1.3.1.3

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 x (- 3 x) + 1$

Paso 7.3.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x + 1$

Paso 7.3.1.3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 7.3.1.3.1.5.1

Mueve $x$ .

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x) + 1$

Paso 7.3.1.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x^{2} + 1$

Paso 7.3.1.3.1.6

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x + 9 x^{2} + 1$

Paso 7.3.1.3.2

Resta $12 x$ de $- 12 x$ .

$u_{lower} = 16 - 24 x + 9 x^{2} + 1$

Paso 7.3.2

Suma $16$ y $1$ .

$u_{lower} = - 24 x + 9 x^{2} + 17$

Paso 7.4

Sustituye el límite superior por $u$ en $u_{1} = u^{2} + 1$ .

$u_{upper} = 1^{2} + 1$

Paso 7.5

Simplifica.

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Paso 7.5.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$u_{upper} = 1 + 1$

Paso 7.5.2

Suma $1$ y $1$ .

$u_{upper} = 2$

Paso 7.6

Los valores obtenidos para $u_{lower}$ y $u_{upper}$ se usarán para evaluar la integral definida.

$u_{lower} = - 24 x + 9 x^{2} + 17$

$u_{upper} = 2$

Paso 7.7

Reescribe el problema mediante $u_{1}$ , $d u_{1}$ y los nuevos límites de integración.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{1}{u_{1}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1} \cdot 2} d u_{1}$

Paso 8.2

Mueve $2$ a la izquierda de $u_{1}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1}$

Paso 9

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $u_{1}$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - (\frac{1}{2} \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1}} d u_{1})$

Paso 10

La integral de $\frac{1}{u_{1}}$ con respecto a $u_{1}$ es $\ln (| u_{1} |)$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \frac{1}{2} \ln (| u_{1} |)]_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2}$

Paso 11

Sustituye y simplifica.

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Paso 11.1

Evalúa $\frac{1}{2} u^{2}$ en $1$ y en $4 - 3 x$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} \ln (| u_{1} |)]_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2}$

Paso 11.2

Evalúa $\ln (| u_{1} |)$ en $2$ y en $- 24 x + 9 x^{2} + 17$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Paso 11.3

Simplifica.

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Paso 11.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Paso 11.3.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Paso 11.3.3

Para escribir $- \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Paso 11.3.4

Combina $- \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Paso 11.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Paso 11.3.6

Combina ${(4 - 3 x)}^{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1 - \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Paso 11.3.7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1 - 2 \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Paso 11.3.8

Combina $- 2$ y $\frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2}$ .

$\frac{1 + \frac{- 2 {(4 - 3 x)}^{2}}{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Paso 11.3.9

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 11.3.9.1

Factoriza $2$ de $- 2 {(4 - 3 x)}^{2}$ .

$\frac{1 + \frac{2 (- {(4 - 3 x)}^{2})}{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Paso 11.3.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.3.9.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{1 + \frac{2 (- {(4 - 3 x)}^{2})}{2 (1)}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Paso 11.3.9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1 + \frac{2 (- {(4 - 3 x)}^{2})}{2 \cdot 1}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Paso 11.3.9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + \frac{- {(4 - 3 x)}^{2}}{1}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Paso 11.3.9.2.4

Divide $- {(4 - 3 x)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\ln (| 2 |) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Paso 12

Simplifica.

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Paso 12.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$

Paso 12.2

Para escribir $- \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}) \cdot \frac{2}{2}$

Paso 12.3

Combina $- \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} + \frac{- \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}) \cdot 2}{2}$

Paso 12.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}) \cdot 2}{2}$

Paso 12.5

Combina $\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2} \cdot 2}{2}$

Paso 12.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - 2 \frac{\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}}{2}$

Paso 12.7

Combina $- 2$ y $\frac{\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{- 2 \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}}{2}$

Paso 12.8

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 12.8.1

Factoriza $2$ de $- 2 \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{2 (- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))}{2}}{2}$

Paso 12.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.8.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{2 (- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))}{2 (1)}}{2}$

Paso 12.8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{2 (- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))}{2 \cdot 1}}{2}$

Paso 12.8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{1}}{2}$

Paso 12.8.2.4

Divide $- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ por $1$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}$

Paso 13

Reordena los términos.

$\frac{1}{2} (1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))$

Paso 14

Simplifica.

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Paso 14.1

Simplifica cada término.

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Paso 14.1.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{1}{2} (1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{2}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))$

Paso 14.1.2

Reordena los términos.

$\frac{1}{2} (1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

Paso 14.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} (- {(4 - 3 x)}^{2}) + \frac{1}{2} (- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

Paso 14.3

Simplifica.

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Paso 14.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (- {(4 - 3 x)}^{2}) + \frac{1}{2} (- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

Paso 14.3.2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(4 - 3 x)}^{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

Paso 14.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Paso 14.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Paso 14.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Paso 14.6

Simplifica el numerador.

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Paso 14.6.1

Reescribe ${(4 - 3 x)}^{2}$ como $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ .

$\frac{1 - ((4 - 3 x) (4 - 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Paso 14.6.2

Expande $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 14.6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 - (4 (4 - 3 x) - 3 x (4 - 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Paso 14.6.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 - (4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x (4 - 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Paso 14.6.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 - (4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Paso 14.6.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 14.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 14.6.3.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{1 - (16 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Paso 14.6.3.1.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Paso 14.6.3.1.3

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Paso 14.6.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Paso 14.6.3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 14.6.3.1.5.1

Mueve $x$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Paso 14.6.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Paso 14.6.3.1.6

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x + 9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Paso 14.6.3.2

Resta $12 x$ de $- 12 x$ .

$\frac{1 - (16 - 24 x + 9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Paso 14.6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 - 1 \cdot 16 - (- 24 x) - (9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Paso 14.6.5

Simplifica.

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Paso 14.6.5.1

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$\frac{1 - 16 - (- 24 x) - (9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Paso 14.6.5.2

Multiplica $- 24$ por $- 1$ .

$\frac{1 - 16 + 24 x - (9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Paso 14.6.5.3

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{1 - 16 + 24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Paso 14.6.6

Resta $16$ de $1$ .

$\frac{- 15 + 24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Paso 14.6.7

Reescribe $- 15 + 24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ en forma factorizada.

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Paso 14.6.7.1

Factoriza $- 1$ de $24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ .

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Paso 14.6.7.1.1

Reordena $24 x$ y $- 9 x^{2}$ .

$\frac{- 15 - 9 x^{2} + 24 x - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Paso 14.6.7.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 9 x^{2}$ .

$\frac{- 15 - (9 x^{2}) + 24 x - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Paso 14.6.7.1.3

Factoriza $- 1$ de $24 x$ .

$\frac{- 15 - (9 x^{2}) - (- 24 x) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Paso 14.6.7.1.4

Factoriza $- 1$ de $- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ .

$\frac{- 15 - (9 x^{2}) - (- 24 x) - (\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Paso 14.6.7.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (9 x^{2}) - (- 24 x)$ .

$\frac{- 15 - (9 x^{2} - 24 x) - (\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Paso 14.6.7.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (9 x^{2} - 24 x) - (\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ .

$\frac{- 15 - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Paso 14.6.7.2

Factoriza $- 1$ de $- 15 - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ .

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Paso 14.6.7.2.1

Reescribe $- 15$ como $- 1 (15)$ .

$\frac{- 1 (15) - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Paso 14.6.7.2.2

Factoriza $- 1$ de $- 1 (15) - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ .

$\frac{- 1 (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Paso 14.6.7.2.3

Reescribe $- 1 (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ como $- (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ .

$\frac{- (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Paso 14.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$