Cálculo Ejemplos

$\int 4 + 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 4 d t + \int 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

Paso 2

Aplica la regla de la constante.

$4 t + C + \int 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

Paso 3

Dado que $5$ es constante con respecto a $t$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$4 t + C + 5 \int t^{\frac{2}{3}} d t$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{\frac{2}{3}}$ con respecto a $t$ es $\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}$ .

$4 t + C + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}} + C)$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica.

$4 t + 5 (\frac{3}{5}) t^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 5.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1

Combina $5$ y $\frac{3}{5}$ .

$4 t + \frac{5 \cdot 3}{5} t^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 5.2.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$4 t + \frac{15}{5} t^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común de $15$ y $5$ .

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Paso 5.2.3.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$4 t + \frac{5 \cdot 3}{5} t^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 5.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$4 t + \frac{5 \cdot 3}{5 (1)} t^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 5.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$4 t + \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 1} t^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 5.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$4 t + \frac{3}{1} t^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 5.2.3.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$4 t + 3 t^{\frac{5}{3}} + C$