Cálculo Ejemplos

$\int_{- 5}^{5} \frac{2}{x^{3}} d x$

Paso 1

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int_{- 5}^{5} \frac{1}{x^{3}} d x$

Paso 2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$2 \int_{- 5}^{5} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int_{- 5}^{5} x^{3 \cdot - 1} d x$

Paso 2.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 \int_{- 5}^{5} x^{- 3} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{- 5}^{5})$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Simplifica.

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Paso 4.1.1

Combina $x^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{- 5}^{5})$

Paso 4.1.2

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{- 5}^{5})$

Paso 4.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.2.1

Evalúa $- \frac{1}{2 x^{2}}$ en $5$ y en $- 5$ .

$2 ((- \frac{1}{2 \cdot 5^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 5)}^{2}})$

Paso 4.2.2

Simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$2 (- \frac{1}{2 \cdot 25} + \frac{1}{2 {(- 5)}^{2}})$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $2$ por $25$ .

$2 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 {(- 5)}^{2}})$

Paso 4.2.2.3

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$2 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 \cdot 25})$

Paso 4.2.2.4

Multiplica $2$ por $25$ .

$2 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{50})$

Paso 4.2.2.5

Suma $- \frac{1}{50}$ y $\frac{1}{50}$ .

$2 \cdot 0$

Paso 4.2.2.6

Multiplica $2$ por $0$ .

$0$

Paso 5