Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \arctan (- e^{x})$

Paso 1

Como la función $e^{x}$ se acerca a $\infty$ , la constante negativa $- 1$ veces la función se acerca a $- \infty$ .

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Paso 1.1

Considera el límite con el múltiplo constante $- 1$ eliminado.

$lim_{x \to \infty} e^{x}$

Paso 1.2

Como el exponente $x$ se acerca a $\infty$ , la cantidad $e^{x}$ se acerca a $\infty$ .

$\infty$

Paso 1.3

Como la función $e^{x}$ se acerca a $\infty$ , la constante negativa $- 1$ veces la función se acerca a $- \infty$ .

$- \infty$

Paso 2

Sustituye $t$ por $- e^{x}$ y deja que $t$ se acerque a $- \infty$ ya que $lim_{x \to \infty} - e^{x} = - \infty$ .

$lim_{t \to - \infty} \arctan (t)$

Paso 3

El límite a medida que $t$ se acerca a $- \infty$ es $- \frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{2}$