Cálculo Ejemplos

$\int \sin (x) \ln (x) d x$

Paso 1

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \ln (x)$ y $d v = \sin (x)$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \frac{1}{x} d x$

Paso 2

Combina $\frac{1}{x}$ y $\cos (x)$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) - \int - \frac{\cos (x)}{x} d x$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\ln (x) (- \cos (x)) - - \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) + 1 \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

Paso 4.2

Multiplica $\int \frac{\cos (x)}{x} d x$ por $1$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) + \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

Paso 5

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x$ is a special integral. The integral is the cosine integral function.

$\ln (x) (- \cos (x)) + C i (x) + C$

Paso 6

Reescribe $\ln (x) (- \cos (x)) + C i (x) + C$ como $- \ln (x) \cos (x) + C i (x) + C$ .

$- \ln (x) \cos (x) + C i (x) + C$