Cálculo Ejemplos

$\int \ln (x^{\frac{1}{3}}) d x$

Paso 1

Reescribe $\ln (x^{\frac{1}{3}})$ como $\frac{1}{3} \ln (x)$ .

$\int \frac{1}{3} \ln (x) d x$

Paso 2

Dado que $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{3}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} \int \ln (x) d x$

Paso 3

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \ln (x)$ y $d v = 1$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Combina $x$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - \int d x)$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - (x + C))$

Paso 6

Simplifica.

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - x) + C$