Cálculo Ejemplos

$\int \cos (3 t) d t$

Paso 1

Sea

$u = 3 t$ . Entonces

$d u = 3 d t$ , de modo que

$\frac{1}{3} d u = d t$ . Reescribe mediante

$u$ y

$d$

$u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Deja

$u = 3 t$ . Obtén

$\frac{d u}{d t}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia

$3 t$ .

$\frac{d}{d t} [3 t]$

Paso 1.1.2

Como

$3$ es constante con respecto a

$t$ , la derivada de

$3 t$ con respecto a

$t$ es

$3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$3 \frac{d}{d t} [t]$

Paso 1.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

$\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es

$n t^{n - 1}$ donde

$n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Paso 1.1.4

Multiplica

$3$ por

$1$ .

$3$

$3$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante

$u$ y

$d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{3} d u$

$\int \cos (u) \frac{1}{3} d u$

Paso 2

Combina

$\cos (u)$ y

$\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{\cos (u)}{3} d u$

Paso 3

Dado que

$\frac{1}{3}$ es constante con respecto a

$u$ , mueve

$\frac{1}{3}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} \int \cos (u) d u$

Paso 4

La integral de

$\cos (u)$ con respecto a

$u$ es

$\sin (u)$ .

$\frac{1}{3} (\sin (u) + C)$

Paso 5

Simplifica.

$\frac{1}{3} \sin (u) + C$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de

$u$ con

$3 t$ .

$\frac{1}{3} \sin (3 t) + C$

$\int_{}^{} \cos (3 t) d t$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$