Cálculo Ejemplos

$\frac{d}{(d x) \int_{x}^{5} \sqrt{t^{2} - 1} d t}$

Paso 1

Cancela el factor común de $d$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x \int_{x}^{5} \sqrt{t^{2} - 1} d t}]$

Paso 1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x \int_{x}^{5} \sqrt{t^{2} - 1} d t}]$

Paso 2

Como $\frac{1}{\int_{x}^{5} \sqrt{t^{2} - 1} d t}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{x \int_{x}^{5} \sqrt{t^{2} - 1} d t}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{\int_{x}^{5} \sqrt{t^{2} - 1} d t} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{\int_{x}^{5} \sqrt{t^{2} - 1} d t} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 3

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{\int_{x}^{5} \sqrt{t^{2} - 1} d t} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$\frac{1}{\int_{x}^{5} \sqrt{t^{2} - 1} d t} (- x^{- 2})$

Paso 5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\int_{x}^{5} \sqrt{t^{2} - 1} d t} (- \frac{1}{x^{2}})$

Paso 6

Reordena los factores de $\frac{1}{\int_{x}^{5} \sqrt{t^{2} - 1} d t} (- \frac{1}{x^{2}})$ .

$- \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{\int_{x}^{5} \sqrt{t^{2} - 1} d t}$