Cálculo Ejemplos

$\int e^{x} \sqrt{1 + e^{x}} d x$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 + e^{x}}$ como ${(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}} d x]$

Paso 2

$\int e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}} d x$ es una antiderivada de $e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}}$ , por lo que, por definición, $\frac{d}{d x} [\int e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}} d x]$ es $e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

$e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}}$