Cálculo Ejemplos

$\int \frac{1}{t \sqrt{2 t}} d t d t$

Paso 1

Multiplica $\frac{1}{t \sqrt{2 t}}$ por $\frac{\sqrt{2 t}}{\sqrt{2 t}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{t \sqrt{2 t}} \cdot \frac{\sqrt{2 t}}{\sqrt{2 t}} d t d t]$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica $\frac{1}{t \sqrt{2 t}}$ por $\frac{\sqrt{2 t}}{\sqrt{2 t}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t \sqrt{2 t} \sqrt{2 t}} d t d t]$

Paso 2.2

Mueve $\sqrt{2 t}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t (\sqrt{2 t} \sqrt{2 t})} d t d t]$

Paso 2.3

Eleva $\sqrt{2 t}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t ({\sqrt{2 t}}^{1} \sqrt{2 t})} d t d t]$

Paso 2.4

Eleva $\sqrt{2 t}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t ({\sqrt{2 t}}^{1} {\sqrt{2 t}}^{1})} d t d t]$

Paso 2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {\sqrt{2 t}}^{1 + 1}} d t d t]$

Paso 2.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {\sqrt{2 t}}^{2}} d t d t]$

Paso 2.7

Reescribe ${\sqrt{2 t}}^{2}$ como $2 t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 t}$ como ${(2 t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {({(2 t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} d t d t]$

Paso 2.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {(2 t)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} d t d t]$

Paso 2.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {(2 t)}^{\frac{2}{2}}} d t d t]$

Paso 2.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {(2 t)}^{\frac{2}{2}}} d t d t]$

Paso 2.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {(2 t)}^{1}} d t d t]$

Paso 2.7.5

Simplifica.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t (2 t)} d t d t]$

Paso 3

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve $t$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t \cdot t \cdot 2} d t d t]$

Paso 3.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t^{2} \cdot 2} d t d t]$

Paso 4

Mueve $2$ a la izquierda de $t^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{2 t^{2}} d t d t]$

Paso 5

Como $\int \frac{\sqrt{2 t}}{2 t^{2}} d t d t$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\int \frac{\sqrt{2 t}}{2 t^{2}} d t d t$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0$